作业帮2014年全国初中数学联赛初三组初赛试题的五,已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（x1,0）、B（x2,0）、C（2,m）,且.0＜x1＜x2＜2.（1）求证：m＞0；（2）若b≥1,求证：m＜1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:23:37
2014年全国初中数学联赛初三组初赛试题的五,已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（x1,0）、B（x2,0）、C（2,m）,且.0＜x1＜x2＜2.（1）求证：m＞0；（2）若b≥1,求证：m＜1
2014年全国初中数学联赛初三组初赛试题的五,
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（x1,0）、B（x2,0）、C（2,m）,且.0＜x1＜x2＜2.
（1）求证：m＞0；
（2）若b≥1,求证：m＜1
2014年全国初中数学联赛初三组初赛试题的五,已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A（x1,0）、B（x2,0）、C（2,m）,且.0＜x1＜x2＜2.（1）求证：m＞0；（2）若b≥1,求证：m＜1
你的题抄错了,应为二次函数y=x2+ax+b图像经过点A（x1,0）、B（x2,0）、C（2,m）,且.0＜x1＜x2＜2.
（1）求证：m＞0；
（2）若b≥1,求证：m＜1
证明：（1）由已知有y=(x-x1)(x-x2),把C(2,m)代入y=(x-x1)(x-x2),得m=(2-x1)(2-x2),又因为0＜x1＜x2＜2.所以(2-x1)>0,(2-x2)>0,故m>0.
(2)有根与系数的关系知x1x2=b,m=(2-x1)(2-x2),所以bm=x1x2(2-x1)(2-x2)=
（1-（x1-1）^2)(1-(x2-1)^2),因为（1-（x1-1）^2)大于0,小于等于1,(1-(x2-1)^2)大于
0,小于等于1,但不同时为1,所以
（1-（x1-1）^2)(1-(x2-1)^2)小于1,由因为b≥1,
所以m＜1
问题呢？
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