作业帮已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:05:38
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
证明:
由基本不等式可得:
a²+b²≧2ab.
b²+c²≧2bc.
c²+a²≧2ca.
上面的三个等号仅当a=b=c=1/3时取得,
三式相加,整理可得:
2(a²+b²+c²)≧2ab+2bc+2ca
∴两边同加a²+b²+c²,可得:
3(a²+b²+c²)≧a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.
∵a+b+c=1.
∴两边平方可得:
1=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.
∴3(a²+b²+c²)≧1.
∴a²+b²+c²≧1/3.
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
全加，得
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
所以：
(a+b+c)²＝1
＝a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
≤a²...
全部展开
a²+b²≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
全加，得
2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)
所以：
(a+b+c)²＝1
＝a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)
≤a²+b²+c²+2(a²+b²+c²)
＝3(a²+b²+c²)
∴a²+b²+c²≥1/3
当且仅当a=b=c=1/3时，等号成立。
收起
（a*a+b*b+c*c)(1+1+1)>=(a+b+c)*(a+b+c)；
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知a、b、c∈R,且a+b+c=2,a+b+c=2,求证：a、b、c∈[0,4/3]
已知a,b,c∈R+,且a,b,c不全相等,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
已知a、b、c∈R*,且a+b+c=1.求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c≥9急```谢谢
已知a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc
利用基本不等式解题已知a,b,c∈R＋且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c≥9
已知：a,b,c∈R,且a+b +c=1,求证a²+b²+c²≥1/3,要过程!
已知a、b、c∈R,且a+b+c=1求证:.a∧2+b∧2+c∧2≥1/3
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3.
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a,b,c R且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2大于等于3/1题目是abc属于实数R
1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
已知abc属于R+ 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>=9