已知a,b,c都是质数,且a*b+a*c=209,a*b*c的积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:52:18
已知a,b,c都是质数,且a*b+a*c=209,a*b*c的积是多少?

已知a,b,c都是质数,且a*b+a*c=209,a*b*c的积是多少?
已知a,b,c都是质数,且a*b+a*c=209,a*b*c的积是多少?

已知a,b,c都是质数,且a*b+a*c=209,a*b*c的积是多少?
a(b+c)=209
209=11*19
所以要么
a=11,b+c=19
要么
a=19,b+c=11
因为b+c=奇数,所以必然有一个是偶数,不然奇数+奇数=偶数
而唯一的偶质数是2
所以不妨设b=2
若b+c=11,c=9不是质数,舍去
所以a=11,b=2,c=17
a*b*c=11*2*17=374

a﹙b+c﹚=209=11×19
a,b,c是质数 ∴b+c>1 又11不能分解为两质数的和
∴a=11 b+c=19 b和c只有2和17
∴abc=374