设a是1+b和1-b的等比中项,则a+2b的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:51:58
设a是1+b和1-b的等比中项,则a+2b的最大值是

设a是1+b和1-b的等比中项,则a+2b的最大值是
设a是1+b和1-b的等比中项,则a+2b的最大值是

设a是1+b和1-b的等比中项,则a+2b的最大值是
(1+b)(1-b)=a²,a²+b²=1,所以,令sinA=a,cosA=b,a+2b=sinA+2cosA=√5sinφ,所以a+2b的最大为根号5

a是1+b和1-b的等比中项,则有 a^2=(1-b)(1+b)=1-b^2
即有a^2+b^2=1
设m=a+2b,a=m-2b
(m-2b)^2+b^2=1
5b^2-4mb+m^2-1=0
判别式=16m^2-20(m^2-1)>=0
4m^2<=20
m^2<=5
-根号5<=m<=根号5
a+2b的最大值是根号5