作业帮求导：y=(ln x)^x + x^(1/x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:09:13
求导：y=(ln x)^x + x^(1/x)
求导：y=(ln x)^x + x^(1/x)
求导：y=(ln x)^x + x^(1/x)
分成两部分,第一部分为(ln x)^x求导
设y1=(ln x)^x
=e^(xln(lnx))
y1'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)]
=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)
设y2= (x)^(1/x)
取对数 lny2 = (lnx)/x
对x求导：y2'/y2 = [1 - lnx] / x²
∴y2 ' = y [1- lnx] / x²
=x^(1/x)*[1- lnx] / x²
=x^(1/x-2)[1- lnx]
所以y'=e^(xln(lnx))*[ln(lnx)+1/lnx)+x^(1/x-2)[1- lnx]
分成两部分来求，思路就是取对数后在求导：具体过程如下：
[(lnx)^x]'=[e^(xln(lnx))]'下面自己做
不会请追问，满意请选为满意答案，谢谢！
y=ln[ln(ln x)] 求导
求导y=ln ln ln(x^2+1)
求导 y=ln(-x)
求导：y=(ln x)^x + x^(1/x)
y=ln(2x^-1)求导
y=ln(1+x^2)求导
y=ln^2(1-x)求导
求导：y=[ln(1-x)]^2
求导.y=x ln^3x
sinxy+ln(y+x)=x求导
求导y=x ln y
y=ln(1+x)^1/x如何求导
y=(1+ln x)^1/x求导
y=(xlnx/1+x)-ln(1+x)求导
求导：y=ln(x+根号下(1+x^2))
求导y=ln(x+(4+x^2)^1/2)
y=ln（x+√1+x^2）求导
y=ln√(x/1+x^2)如何求导?