作业帮某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距离是最小距离的4倍． （1）求某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:41:41
某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距离是最小距离的4倍． （1）求某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距
某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距离是最小距离的4倍． （1）求
某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距离是最小距离的4倍．
（1）求此游泳池所在椭圆的离心率．
（2）已知椭圆的焦距为12百米,在椭圆的长轴上的M1,M2处设计两个喷水头,使分出的水花形成有相等半径的圆M1,圆M2,且圆M1与圆M2外切,同时喷出的水不能落到椭圆形游泳池之外,试求两圆的最大半径．
说明网上有此题的解答,答案是4.8,但我认为是错的,只要代入难便可得知是错的.我认为正确答案应是5.我要的是过程.
某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距离是最小距离的4倍． （1）求某政府准备建造一个椭圆游泳池（a＞b）,椭圆的一个焦点到椭圆上的点的最大距
（1）椭圆焦点到椭圆上的点的最大距离为a+c,最小距离为a-c
已知a+c=4(a-c),可解得5c=3a,即e=c/a=3/5
∴椭圆的离心率为e=3/5
（2）已知焦距为2c=12（不管单位）,∴c=6
可解得 a=10,b=8
∴椭圆方程为 x^2/100+y^2/64=1
由椭圆的对称性,及圆M1与圆M2外切,
可知圆M1与圆M2必然外切于y轴,并关于y轴对称
设圆心分别为M1(-m,0),M2(m,0)
当圆取得最大半径时,必然与椭圆相切,则有r=m
设圆方程为(x-m)^2+y^2=r^2=m^2
由于相切,对椭圆和圆分别求导,可得
椭圆：2x/100+2y*y'/64=0,圆：2(x-m)+2y*y'=0
设切点为P(p,q),由于切点同时在椭圆、圆及切线上,于是有
p^2/100+q^2/64=1, (p-m)^2+q^2=m^2
p/100+q*y'(p)/64=0, p-m+q*y'(p)=0
消去p,q,y'(p),可解得r=m=4.8
即所求圆的最大半径为r=4.8