作业帮求函数y=1／|x2-x-6|的单调区间.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:02:08
求函数y=1／|x2-x-6|的单调区间.
求函数y=1／|x2-x-6|的单调区间.
求函数y=1／|x2-x-6|的单调区间.
y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|
1、x小于-2时
y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|=1/（-x-2)（3-x）
（-x-2)（3-x）单减．y单增
2、x大于3
y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|=1/（x+2)（x-3）
（x+2）（x-3）单增,y单减
3、x大小于-2且x小于3
y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|=1/（x+2）（3-x）
不单调
你可以把这个绝对值中的2次函数 画个图
他的开口是向上的 ,可是有一部分 在Y轴下面也就是小于0的
但是加了个绝对值 他们都要大于0
所以你要把 哪个曲线图中小于 0的 部分对称翻转到Y轴上面了
然后根据 翻转后的图可以清晰的看出他的哪个区间递增还是递减
然后式子 前有个1/
就代表 原来递增的就递减
...
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你可以把这个绝对值中的2次函数 画个图
他的开口是向上的 ,可是有一部分 在Y轴下面也就是小于0的
但是加了个绝对值 他们都要大于0
所以你要把 哪个曲线图中小于 0的 部分对称翻转到Y轴上面了
然后根据 翻转后的图可以清晰的看出他的哪个区间递增还是递减
然后式子 前有个1/
就代表 原来递增的就递减
原来递减的就递增
然后就算出来了 具体过程我不写了
我只讲思路
收起
令t=|x+2||x-3|(x≠-2,3):
如果能画出这个函数的图形,就很容易得出它的单调区间.
先将t=(x+2)(x-3)的图象画出来,然后再将x轴下方的图象向上作关于x轴对称的图象.就很容易得出t函数在区间(-∞,-2)和(0.5,3)是减函数,在(-2,0.5]和(3,+∞)为增函数.
又因为y是由y=1/t,t==|x+2||x-3|(x≠-2,3)复合的.
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令t=|x+2||x-3|(x≠-2,3):
如果能画出这个函数的图形,就很容易得出它的单调区间.
先将t=(x+2)(x-3)的图象画出来,然后再将x轴下方的图象向上作关于x轴对称的图象.就很容易得出t函数在区间(-∞,-2)和(0.5,3)是减函数,在(-2,0.5]和(3,+∞)为增函数.
又因为y是由y=1/t,t==|x+2||x-3|(x≠-2,3)复合的.
单调性和t==|x+2||x-3|(x≠-2,3)相反.
故(-∞,-2)和(0.5,3)是增区间
在(-2,0.5]和(3,+∞)为减区间.明白了吧
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y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|
1、x小于-2时
y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|=1/（-x-2)（3-x）
（-x-2)（3-x）单减．y单增
2、x大于3
y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|=1/（x+2)（x-3）
（x+2）（x-3）单增，y单减
3、x大小于-2且...
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y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|
1、x小于-2时
y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|=1/（-x-2)（3-x）
（-x-2)（3-x）单减．y单增
2、x大于3
y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|=1/（x+2)（x-3）
（x+2）（x-3）单增，y单减
3、x大小于-2且x小于3
y=1／|x2-x-6|=1/|x+2||x-3|=1/（x+2）（3-x）
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