作业帮求解答,高等数学
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:57:55
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1.分子有理化：
原极限=lim [2-√(xy+4)]·[2+√(xy+4)]/xy·[2+√(xy+4)]
(x,y)→(0,0)
=lim -xy/xy·[2+√(xy+4)]
(x,y)→(0,0)
=-1/4
2.əu/əx=yz,&...
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1.分子有理化：
原极限=lim [2-√(xy+4)]·[2+√(xy+4)]/xy·[2+√(xy+4)]
(x,y)→(0,0)
=lim -xy/xy·[2+√(xy+4)]
(x,y)→(0,0)
=-1/4
2.əu/əx=yz,əu/əy=xz,əu/əz=xy
方向l°=(4,3,12)=(4/13,3/13,12/13)
∴在点(5,1,2)处的方向导数：
1×2×4/13+5×2×3/13+5×1×12/13=98/13
3.用拉格朗日乘数法：
令L(x,y,λ)=xy+λ(x+y-1)，则
Lx=y+λ=0
Ly=x+λ=0
Lλ=x+y-1=0
解得：λ=-1/2,x=y=1/2
∴z=xy在x+y=1下的极大值为1/4
4.看图交换积分次序得：∫(0,1)dy∫(e^y,e)f(x,y)dx (括号里前是下限，后是上限)
5.先化简，将曲面代入(x/2+y/3+z/4=1→2x+4y/3+z=4)：
原积分=4∫ ds=4∫∫ √[1+(əz/əx)²+(əz/əy)²]dxdy
∑ Dxy
其中：Dxy为{(x,y)|x/2+y/3≤1},z=4(1-x/2-y/3)
原积分=4∫∫√[1+(-2)²+(-4/3)²]dxdy
Dxy
=4·√61/3·Dxy
=4√61/3·(2×3/2)
=4√61
PS：老兄，看在我打得这么辛苦的份上，采纳我的吧
希望我的解答对你有所帮助
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