作业帮把一个边长21cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方体纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?主要是第二个问题 考虑到最值问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:05:23
把一个边长21cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方体纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?主要是第二个问题 考虑到最值问
把一个边长21cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方体纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?
主要是第二个问题 考虑到最值问题 答案可能是正方体的时候容积最大 但是标准答案中给出剪去边长为3.5cm的正方形是纸盒容积最大 算了一下确实如此 可是3.5是如何计算出来的就不清楚了
T.他们哪会求导函数啊 大学才学 出题的真变态
把一个边长21cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个正方形,做一个无盖的纸盒.怎样剪能做成一个正方体纸盒?怎样剪才能使做成的纸盒容积最大?是多少立方厘米?主要是第二个问题 考虑到最值问
预备知识,如果三个数的和是定植,那么当且仅当这三个数彼此相等时它们的乘积最大.试以此解决纸盒问题.
设将21×21cm²的方形纸板四角各剪去一个边长为xcm的正方形,那么做成无盖纸盒的容积是
V=x(21-2x)²,为求V的最大值,可求4V=4x(21-2x)²的最大值,注意到4x+(21-2x)+(21-2x)=42,依据前述预备知识可知当4x=21-2x=42/3=14时,也就是当x=3.5cm时,4V最大,V也就最大.
Vmax=3.5(21-2·3.5）²=686cm³
第一个问题很简单,所以就不写详细过程了.答案是21/3=7(cm),即剪去一个边长为7cm的正方形即可
第二个问题,是考虑到最值问题,应该是放在函数里面求.(注意:函数和方程是两个不同的概念,假如您认为不能设未知数进行求解的话,本人觉得那是不可能的,因为最值问题应该利用函数来进行求解,而函数里必有未知数)
设剪出来的四个正方形的边长为xcm,根据题意,列出函数式
...
全部展开
第一个问题很简单,所以就不写详细过程了.答案是21/3=7(cm),即剪去一个边长为7cm的正方形即可
第二个问题,是考虑到最值问题,应该是放在函数里面求.(注意:函数和方程是两个不同的概念,假如您认为不能设未知数进行求解的话,本人觉得那是不可能的,因为最值问题应该利用函数来进行求解,而函数里必有未知数)
设剪出来的四个正方形的边长为xcm,根据题意,列出函数式
f(x)=(21-2x)^2*x=441x-84x^2+4x^3
求f(x)有最大值时x的取值和其最大值
对f(x)进行求导,得f'(x)=441-168x+12x^2,令f'(x)=0，解得x=10.5(舍去)或x=3.5
f(x)有最大值时x=3.5,最大值为
即剪出边长为3.5cm的正方形时,正方体容器的最大容积为686cm^3
收起
长宽高相等的时候容积最大。剪去的应与留下的一样长。
把一个边长21cm的正方形硬纸板的四角各剪去边长为7cm的正方形就能做成一个正方体纸盒
第二个问题,是考虑到最值问题,应该是放在函数里面求
设剪出来的四个正方形的边长为xcm,根据题意,列出函数式
f(x)=(21-2x)^2*x=16*(21/4-x/2)*(21/4-x/2)*x
当且仅当21/4-x/2=x即x=3.5时，函数f(x)...
全部展开
把一个边长21cm的正方形硬纸板的四角各剪去边长为7cm的正方形就能做成一个正方体纸盒
第二个问题,是考虑到最值问题,应该是放在函数里面求
设剪出来的四个正方形的边长为xcm,根据题意,列出函数式
f(x)=(21-2x)^2*x=16*(21/4-x/2)*(21/4-x/2)*x
当且仅当21/4-x/2=x即x=3.5时，函数f(x)有最大值，函数的最大最小值在高中数学中才有的，这点对于五年级的学生来说是有困难的
所以f(x)≤686
即剪出边长为3.5的正方形时,正方体容器的最大容积为686
收起
看看行不行
这个好像只能用方程解，3.5可以用方程求导算出来
五年级有这么难的题？