作业帮一道求值数学题：已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值.请写上过程.（只要答得好,朕决不会吝啬追加赏分的）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:51:20
一道求值数学题：已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值.请写上过程.（只要答得好,朕决不会吝啬追加赏分的）
一道求值数学题：已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值
已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值.
请写上过程.
（只要答得好,朕决不会吝啬追加赏分的）
一道求值数学题：已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求abc的值.请写上过程.（只要答得好,朕决不会吝啬追加赏分的）
a+b+c=1,(1)
a^2+b^2+c^2=2,(2)
a^3+b^3+c^3=3(3)
由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
再根据(2),所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2
又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5/2
得：3-3abc=5/2
所以abc=1/6
楼上是抄的，LZ问的问题已经又过了http://zhidao.baidu.com/question/32992141.html
好像还有点不对，思路应该是对的
abc=0
六分之一
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
ab+bc+ac=-0.5用此事分别乘a,b,c后相加,计为A
(a^2+b^2+c^2)X(a+b+c)=.....得a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b=-1代入A中得
3abc+(-1)=-0.5
abc=六分之一
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2=2
a^3+b^3+c^3-(a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2)
=-(a+b)ab-(a+c)ac-(b+c)bc=3abc-ab-bc-ac=1
3abc+0.5=1
abc=1/6
如果你知道一种简明对称式表达方法，怎么做都不复杂。向你介绍一种。
就以变元集为{a,b,c}为例，比如
(ab):=ab+bc+ca
(a^2):=a^2+b^2+c^2
就是用括号表示跑遍所有的组合求和。已知条件就是
(a)=1，(aa)=2，(aaa)=3
我们用这种表示法来试一个解法
2(ab)=(a)(a)-(aa)=1-2=-1,所...
全部展开
如果你知道一种简明对称式表达方法，怎么做都不复杂。向你介绍一种。
就以变元集为{a,b,c}为例，比如
(ab):=ab+bc+ca
(a^2):=a^2+b^2+c^2
就是用括号表示跑遍所有的组合求和。已知条件就是
(a)=1，(aa)=2，(aaa)=3
我们用这种表示法来试一个解法
2(ab)=(a)(a)-(aa)=1-2=-1,所以(ab)=-1/2
(aab)=(aa)(b)-(aaa)=1×2-3=-1
(ab)(c)=(aab)+3abc，所以abc=(-1/2+1)/3=1/6
使用的关键是搞清各种组合的项数，保持两边总项数加加减减相等。
收起