【高中数学】若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x+1)的定义域为__________?为什么是[-1,1]而不是[1,3]?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:42:08
【高中数学】若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x+1)的定义域为__________?为什么是[-1,1]而不是[1,3]?
【高中数学】若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x+1)的定义域为__________?
为什么是[-1,1]而不是[1,3]?
【高中数学】若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x+1)的定义域为__________?为什么是[-1,1]而不是[1,3]?
令x+1=t,则x=t-1,而f(t)的定义域为【0,2】,则x的取值范围为【-1,1】 .注意复合函数的定义域是x的取值范围而不是内函数的值域!
-1到1吧
f(x)的定义域为[0,2]即0≤x≤2
而函数f(x+1)的定义域为x的取值而不是x+1的取值
令Y=x+1则0≤Y≤2
得-1≤x≤1
这种问题比较会混淆,举个具体的例子比较容易理解
函数f(x+1)为复合函数,
即令f(x)中x=x+1
所以x的取值范围即x+1的取值范围
因为0≤x≤2
所以0≤x+1≤2,即‐1≤x≤1
f(x+1)的定义域为[-1,1]
根据我多年的教学经验,抽象函数的定义域是一个很难理解的问题。
关于抽象函数的定义域问题,我们紧扣一点:【括号范围要保持一致】
【原理】:对于相同的对应法则,放在括号里的式子都是使 f 有意义的值。
例如:f(x)的定义域为[0,2],即括号的范围是[0,2],那么括号里无论换成什么都必须属于[0,2],所以换成x+1后,x+1∈[0,2],所以x∈[-1,1],所以f(x+...
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根据我多年的教学经验,抽象函数的定义域是一个很难理解的问题。
关于抽象函数的定义域问题,我们紧扣一点:【括号范围要保持一致】
【原理】:对于相同的对应法则,放在括号里的式子都是使 f 有意义的值。
例如:f(x)的定义域为[0,2],即括号的范围是[0,2],那么括号里无论换成什么都必须属于[0,2],所以换成x+1后,x+1∈[0,2],所以x∈[-1,1],所以f(x+1)定义域为[-1,1]
又例如:f(x+1)的定义域为[0,2],即括号的范围是[1,3],那么括号里无论换成什么都必须属于[1,3],所以换成x后,x∈[1,3],所以f(x)定义域为[1,3]。
请仔细体会这两个例子。
收起
个人是这样理解的:对于f(?) ?的元素要在一个范围内取,(因为函数是一种映射)
这个范围就是所有f(?)可取得值
x+1 要取[0,2]中的元素,则x属于[-1,1]
这是概念题,第一个中的x和第二个中的x+1都是代表了一个东西M(我随便命名的)即0