如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证：四边形EBFD'为平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 07:16:28

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证：四边形EBFD'为平行四边形
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证：四边形EBFD'为平行四边形

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证：四边形EBFD'为平行四边形
根据题意,
设正方体对角线BD'的中点为O点,连接AC,A'C',显然,四边形ACC'A'为长方形,中点为O,则OE、OF在长方形ACC'A'中.
（为清晰起见,请作长方形ACC'A'平面图）
在长方形ACC'A'中,过O点做平行于AA'的平行线MN,交AC于M、A'C'于N；过E点做平行于AC的平行线ES,交MN于P点；过F点做A'C'平行线FT,交MN于Q点.根据多条平行线的互相平行,ES//FT,从而内错角SEF=TFE,即角PEO=QFO；根据对顶角相等,角POE=QOF：角EPO=FQO（为直角）,直角边EP=FQ
……证得直角三角形EPO全等于FQO,则OE=OF
回到待证平面（四边形）EBFD'中：
根据刚才所证,OE=OF
根据题意,OD=OB
这两点符合了“对角线互相平分的四边形为平行四边形”,所以“四边形EBFD'为平行四边形”
（另外对角角EOB=FOD',根据两个三角形边角边的全等条件,也可以证明三角形EOB全等于FOD',从而角EBO=角FDO,根据内错角相等,两直线平行,证得EB//D'F……）

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 如图在正方体ABCD - A'B'C'D'中,求二面角A'-BD-A的余弦值如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证面ACC'A'垂直面A'BD 如图、在正方体ABCD-A'B'C'D'中.求证：B'D'平行平面BC'D 求二面角C'-BC-C的正切值如图在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证AC⊥BD'抱歉，图无法呈现几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 如图,ABCD-A'B'C'D'是正方体判断B'C与平面ABC'D'的位置关系如图,在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A'B'C'D',求向量A'C*向量AC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角如图,在正方体ABCD－A＇B＇C＇D＇中,求证：ACC＇A＇垂直平面A＇BD. 如图,在正方体ABCD-A`B`C`D`中,求证：平面ACC`A`垂直平面A`BD.我怎么看也不想垂直啊如图6,正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证BC'垂直平面A'B'CD 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'的中点,求证：平面PAC 垂直平面B'AC. 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E、F分别是A'D'、AB的中点,求BC'与EF的夹角.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E、F分别是A'D'、AB的中点,求BC'与EF的夹角. 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,MNP分别是BC,CC',CD的中点,求证；平面AA'P⊥平面M