函数y=2cosx-cos2x的最大值为.请写出过程请写明3/2是怎么算出来的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:45:22
函数y=2cosx-cos2x的最大值为.请写出过程请写明3/2是怎么算出来的.

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函数y=2cosx-cos2x的最大值为.请写出过程
请写明3/2是怎么算出来的.

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因为cos2x=2cos^2x-1

原函数化为
y=2cosx-2cos^2x+1
设t=cosx(-1≤t≤1)
则原函数化简为:
y=-2t^2+2t+1=-2(t-1/2)^2+3/2
显然抛物线开口向下,并且在t=1/2时取得最大值3/2
因为-1≤t≤1,显然t可以取到1/2
故函数的最大值为3/2