作业帮△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D＝90°,△DEF的顶点E位于边BC的中点上．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:22:46
△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D＝90°,△DEF的顶点E位于边BC的中点上．
△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D＝90°,△DEF的顶点E位于边BC的中点上．
△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D＝90°,△DEF的顶点E位于边BC的中点上．
问题是.
（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=135°
又∵△DEF是等腰直角三角...
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（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠MBE=45°，∴∠BME+∠MEB=135°
又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°
∴∠NEC+∠MEB=135°
∴∠BME=∠NEC，（4分）
而∠MBE=∠ECN=45°，
∴△BEM∽△CNE．（6分）
（2）与（1）同理△BEM∽△CNE，
∴ BE/CN=EM/NE．（8分）
又∵BE=EC，
∴ EC/CN=EM/NE，（10分）
则△ECN与△MEN中有 EC/CN=ME/EN，
又∠ECN=∠MEN=45°，
∴△ECN∽△MEN．（12分）
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
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