如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证:以AE,EF,BF长为边的三角形是直角三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:10:58
如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证:以AE,EF,BF长为边的三角形是直角三角形.

如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证:以AE,EF,BF长为边的三角形是直角三角形.
如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证:以AE,EF,BF长为边的
三角形是直角三角形.

如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证:以AE,EF,BF长为边的三角形是直角三角形.
证明:过点A作AG⊥AB,取AG=BF,连接CG、EG (注:G与C在AB的同一侧)
∵∠ACB=90,AC=BC
∴∠CAB=∠B=45
∵AG⊥AB
∴∠GAB=90
∴∠CAG=∠GAB-∠CAB=45,EG²=AE²+AG²
∴∠CAG=∠B
∵AG=BF
∴△CBF≌△CAG (SAS)
∴∠ACG=∠BCF,CG=CF
∵∠ECF=45
∴∠ACE+∠BCF=∠ACB-∠ECF=45
∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠ACE+∠BCF=45
∴∠ECG=∠ECF
∵CE=CE
∴△ECG≌△ECF (SAS)
∴EG=EF
∴EF²=AE²+BF²
∴AE、EF、BF长为边的三角形是直角三角形

如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证:以AE,EF,BF长为边的三角形是直角三角形. 如图在等腰直角三角形A.B中,斜边AC=10厘米,则角ABC的面积是-----------平方厘米 如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE:EB=2:1,求证:CE⊥AD 如图所示,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E.( 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=a 将一个直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点 等腰直角三角形腰长a,斜边上的高为? 等腰三角形如图所示主,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以p为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连结EF,当<EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),直角三角形PEF也始终是等腰三角 在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的概率 在等腰直角三角形ABC中,AD是斜边BC的高,AB=8,则AD的平方是多少 如图所示 在等腰直角三角形abc中,P是斜边上一点,PE垂直于AB,Pf垂直于AC,垂足分别为点E,F,D是bc的中点,求证DE垂直于DF 如图所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是分别是AB,AC边 等腰直角三角形ABC,斜边AB与斜边上的高CD的和是12厘米,则斜边AB= 如图所示,在直角三角形ABC中有一内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上,设AB=a,角ABC=α,用α和a表示正方形GFED 的面积 在如图所示的直角三角形ABC中,若斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,把三角形ABC绕顶点A沿逆时针方向旋转90度,那么斜边BC在旋转时所扫过的面积是24.39平方cm,三角形ABC的面积是多少? 如图等腰直角三角形ABC,AB(斜边)=2,则三角形ABC的面积是-- 如图等腰直角三角形ABC,AB(斜边)=2,则三角形ABC的面积是--