作业帮已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)（1）求证:当q=p时,数列{an}是等差数列,并求出{an}通项公式（2）是否存在实数p,q,且p ≠q,使得数列{an}是等差数列?若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:36:50
已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)（1）求证:当q=p时,数列{an}是等差数列,并求出{an}通项公式（2）是否存在实数p,q,且p ≠q,使得数列{an}是等差数列?若
已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)
（1）求证:当q=p时,数列{an}是等差数列,并求出{an}通项公式
（2）是否存在实数p,q,且p ≠q,使得数列{an}是等差数列?若存在,求出p,q；若不存在,说明理由
已知各项均为正数的数列{an},a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,有2Sn=2Pan^2+qan-p,(p,q∈R)（1）求证:当q=p时,数列{an}是等差数列,并求出{an}通项公式（2）是否存在实数p,q,且p ≠q,使得数列{an}是等差数列?若
（1）q=p时,2Sn=2p*an^2+p*an-p
2a1=2S1=2p*a1^2+p*a1-p => 2=2p+p-p=2p => p=1
2an=2Sn-2S(n-1)=[2an^2+an-1]-[2a(n-1)^2+a(n-1)-1]
=> 2an=2an^2-2a(n-1)^2+an-a(n-1)
=> an+a(n-1)=2[an-a(n-1)]*[an+a(n-1)]
=> 1=2[an-a(n-1)]
=> an-a(n-1)=1/2=d
=> {an}为等差数列,公差为d=1/2
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*1/2=(n+1)/2
（2）若p≠q,则2an=2Sn-2S(n-1)=[2p*an^2+q*an-1]-[2p*a(n-1)^2+q*a(n-1)-1]
=> 2an=2p(an^2-a(n-1)^2)+q(an-a(n-1))=(an-a(n-1))*[2p(an+a(n-1))+q]
=> an-a(n-1)=2an/[2p(an+a(n-1))+q]
欲使an-a(n-1)=k 为常数,则2an/[2p(an+a(n-1))+q]=k=2/[2p+2pa(n-1)/an+q/an]
则2pa(n-1)/an+q/an=t 为常数,即t*an=2pa(n-1)+q => t*an-2pa(n-1)=q
当t=2p时,有2p(an-a(n-1))=q => an-a(n-1)=q/(2p) (1)
而由前面有 an-a(n-1)=k=2/[2p+t]=1/(2p) (2)
联立(1)(2),可得 q=1,
∴当q=1时,p可取任意p≠q的常数,使{an}为等差数列