y''-3y'-10y=e^2x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:54:24

y''-3y'-10y=e^2x的通解
y''-3y'-10y=e^2x的通解

y''-3y'-10y=e^2x的通解
先求y"-3y'-10y=0的解
对应的特征方程为t^2-3t-10=0,特征根t(1)=5,t(2)=-2
所以,通解为y(0)=C(1)[e^(5x)]+C(2)[e^(-3x)]；
设特解为y(*)=ae^(2x),则y'=2ae^(2x),y"=4ae^(2x)
代入原方程可得4ae^(2x)-6ae^(2x)-10ae^(2x)=e^(2x)
解得a=-1/12
则y(*)=-(1/12)e^(2x)
所以,原方程的解为
y=y(0)+y(*)=C(1)[e^(5x)]+C(2)[e^(-3x)]-(1/12)e^(2x)

见图

y''-y'-2y=e^2x的通解 y+2y'+y=e^(-x)的通解. y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解 y''-2y'+y=e^-x的通解 y''-3y'-10y=e^2x的通解 y’+y=e^-x的通解 y-y=e^x的通解 y'-y=e^(x+x^2)的通解是? y'+y=e^(2x)的微分方程的通解求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求方程2y'-y=e^x的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解 y’=e^x—2y的通解 y'-2y=e^x的通解 2y'-y=e^x的通解求方程y''-y=2e^x的通解求微分方程y-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解求微分方程 y''-2y'-3y=(2x+1)e^3x的通解