求x^2y'+2xy=sinx的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:28:36

求x^2y'+2xy=sinx的通解
求x^2y'+2xy=sinx的通解

求x^2y'+2xy=sinx的通解
求x²y'+2xy=sinx的通解先求齐次方程x²y'+2xy=0的通
分离变量得dy/y=-(2/x)dx；
积分之,得lny=-2lnx+lnC₁=ln(C₁x⁻²)故得y=C₁x⁻²；
将C₁换成x的函数u,得y=ux⁻².(1)
将(1)的两边对x取导数得y'=(du/dx)x⁻²-2ux⁻³.(2)
将(1)和(2)代入原式得：x²[(du/dx)x⁻²-2ux⁻³]+2x(ux⁻²)=sinx
化简得 du/dx=sinx,故得du=sinxdx,∴u=-cosx+C；
代入(1)式即得原方程的通解为：y=(C-cosx)/x².

求x^2y'+2xy=sinx的通解求微分方程 xy'-y=x^3 sinx 的通解 . 求微分方程的通解 xy'-y=x^3 sinx 求y'+xy=sinx的通解求x^2y'=xy-y^2的通解求微分方程y''=2x+sinx的通解求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解求微分方程xy-y'=x^2的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解求微分方程xy'+y=x^2的通解求微分方程xy'-2y=5x的通解, 求微分方程xy′+y=-2x 的通解. 求微分方程y'+2xy=x的通解求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解求微分方程xy'+y=2x的通解求微分方程 y'-3xy=2x 的通解求（1+x^2)y'=xy 的通解