求y″+y′-2y=cosx-3*sinx的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:08:13

求y″+y′-2y=cosx-3*sinx的通解
求y″+y′-2y=cosx-3*sinx的通解

求y″+y′-2y=cosx-3*sinx的通解
y=C1*e^(x)+C2*e^(-2x)
C1,C2是任意常数

y''+y'-2y=cosx-3sinx
y''+y'-2y=0
特征方程
r^2+r-2r=0
r1=1,r2=-2
y=C1e^x+C2e^(-2x)
设特解y=asinx+bcosx
y'=acosx-bsinx
y''=asinx-bcosx
y''+y'-2y=(a-b+2a)...

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y''+y'-2y=cosx-3sinx
y''+y'-2y=0
特征方程
r^2+r-2r=0
r1=1,r2=-2
y=C1e^x+C2e^(-2x)
设特解y=asinx+bcosx
y'=acosx-bsinx
y''=asinx-bcosx
y''+y'-2y=(a-b+2a)sinx+(-b+a-2b)cosx
=cosx-3sinx
3a-b=-3
a-3b=1
a=-5/4 b=-3/4
特解y=(-5/4)sinx+(-3/4)cosx
y''+y;-2y=cosx-3sinx通解
y=C1e^x+C2e^(-2x) +(-5/4)sinx+(-3/4)cosx

收起

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