作业帮将1——5填入括号内 ,使得（）×（（）-（））×（（）+（））计算的结果最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:10:38
将1——5填入括号内 ,使得（）×（（）-（））×（（）+（））计算的结果最大?
将1——5填入括号内 ,使得（）×（（）-（））×（（）+（））计算的结果最大?
将1——5填入括号内 ,使得（）×（（）-（））×（（）+（））计算的结果最大?
（5）×（（2）-（1））×（（3）+（4））
54123
54123
5*（4-1）*（2+3）=75
5*（4-1）*（3+4）=75
=(4)*((5)-(1))*((3)+(2))=80
按顺序：2 4 5 3 1
（4）×（（5）-（1））×（（3）+（2））=80
（4）×（（5）-（1））×（（3）+（2））=80
4*{(5-1)}*{(3+2)}=80
看的出来第三个肯定是写1，那么这个问题也就变成了A+B+C=13，求ABC的最大值。
证明：对于正数a、b、c，有a³+b³+c³≥3abc成立，等号当且仅当a=b=c时成立；
因为：
a³+b³+c³-3abc
...
全部展开
看的出来第三个肯定是写1，那么这个问题也就变成了A+B+C=13，求ABC的最大值。
证明：对于正数a、b、c，有a³+b³+c³≥3abc成立，等号当且仅当a=b=c时成立；
因为：
a³+b³+c³-3abc
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方，得：
(a+b+c)³≥27abc
则：abc≤[(a+b+c)/3]³当切仅当a=b=c时有最大值
则a=b=c=4.3333时取得最大值 。 那就是445 这个组合是取得最大值。45123 这个顺序了
收起