作业帮数学“图形与几何”的应用题2道.急!（1）一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加15立方厘米；如果增加3厘米,则体积增加30立方厘米；如果高减少4厘米,则体积减少48立方厘米.原来长方体的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:08:35
数学“图形与几何”的应用题2道.急!（1）一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加15立方厘米；如果增加3厘米,则体积增加30立方厘米；如果高减少4厘米,则体积减少48立方厘米.原来长方体的
数学“图形与几何”的应用题2道.急!
（1）一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加15立方厘米；如果增加3厘米,则体积增加30立方厘米；如果高减少4厘米,则体积减少48立方厘米.原来长方体的表面积是多少?
（2）一个底面是正方体的无盖长方体纸盒,底面周长6厘米,将它的侧面展开是一个正方形,求这个纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）.做10个这样的纸盒至少需要多少硬卡纸板?
数学“图形与几何”的应用题2道.急!（1）一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加15立方厘米；如果增加3厘米,则体积增加30立方厘米；如果高减少4厘米,则体积减少48立方厘米.原来长方体的
第一问：
令长为a,宽为b,高为c,则
长增加2cm,体积增加量为
2bc=15,同理得
3ac=30,
4ab=48,解得 ab=12,bc=7.5,ac=10
表面积为 2（ab+bc+ac）=2(12+7.5+10)=59
(注：无需求出具体的a,b,c的值)
第二问：这个长方体侧面展开是一个正方形,则可知长方体的高是底边正方形边长的4倍（具体请见图）
而该长方体底面正方形的边长为6/4=1.5,故其高为1.5*4=6,体积（容积）
V=1.5*1.5*6=13.5
做1个该长方体纸盒所需硬卡纸板的面积是
S=1.5*1.5+4*1.5*6=38.25 (注：无盖,故只需底边计算面积)
故做10个该长方体纸盒所需硬卡纸板为382.5平方厘米
左右面的面积：15/2=7.5
前后面的面积：30/3=10
上下面的面积：48/4=12
表面积：（7.5+10+12)*2=59平方厘米
（2）高=底面周长=6
容积：（6/4)^2*6=13.5
硬纸板：[(6/4)^2*2+6*6]*10=445平方厘米
（1）宽*高=7.5, 长*高=10 长*宽=12
（7.5+10+12）*2=59
（2）底面周长6，则底面的边长1.5，高为3.25
自己算体积和表面积
这样想：
第一题：
1、“长增加2厘米，则体积增加15立方厘米；”可以求长方体侧面积。15÷2=7.5（平方厘米）
2、“如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米”可以求长方体前面面积。30÷3=10（平方厘米）
3、“如果高减少4厘米，则体积减少48立方厘米”可求长方体底面积。48÷4=12（平方厘米）
4、原长方体的表面积：（7.5＋10＋12）×2=5...
全部展开
这样想：
第一题：
1、“长增加2厘米，则体积增加15立方厘米；”可以求长方体侧面积。15÷2=7.5（平方厘米）
2、“如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米”可以求长方体前面面积。30÷3=10（平方厘米）
3、“如果高减少4厘米，则体积减少48立方厘米”可求长方体底面积。48÷4=12（平方厘米）
4、原长方体的表面积：（7.5＋10＋12）×2=59（平方厘米）
第二题：
其实长方体的表面积就是一个边长为6cm正方形的面积。
6×6×10=360（平方厘米）
你画图认真理解一下吧。
收起
设长方体的长为x厘米，宽为y厘米，高为z厘米
列方程得：
（x+2) yz - xyz =15
(y+3) xz - xyz = 30
(z-4)xy + 40 = xyz
解得：x= 4 ,y= 3 ,z= 5/2
所以：2xy + 2xz + 2yz =24+20+15=59厘米
答：。。。。。。
1,宽*高=7.5 cm2（原题应是宽增加3厘米吧？）高*长=10cm2 ,宽*长=12 cm2
表面积=（7.5+10+12）*2=59cm2
2,底边1.5cm,侧面展开是一个正方形说明高=底面周长，v=1.5*1.5*6=13.5cm3
s=1.5*1.5+6*6=38.25 总面积38.25*10=382.5cm2