已知多项式(1+x)+(1+x)^2+L+(1+x)^n=a0+a1x+L+anx^n,且a1+L+an=120,则n（nI(在上面有^）N的正整数）的一个可能值为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 13:39:05

已知多项式(1+x)+(1+x)^2+L+(1+x)^n=a0+a1x+L+anx^n,且a1+L+an=120,则n（nI(在上面有^）N的正整数）的一个可能值为
已知多项式(1+x)+(1+x)^2+L+(1+x)^n=a0+a1x+L+anx^n,且a1+L+an=120,则n（nI(在上面有^）N的正整数）的一个可能值为

已知多项式(1+x)+(1+x)^2+L+(1+x)^n=a0+a1x+L+anx^n,且a1+L+an=120,则n（nI(在上面有^）N的正整数）的一个可能值为
在等式(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n = a0+a1x+...+anx^n中取x = 0,
得1+1^2+...+1^n = a0, 即a0 = n.
再在其中取x = 1, 得2+2^2+...+2^n = a0+a1+...+an, 即a0+a1+...+an = 2^(n+1)-2.
故120 = a1+...+an = 2^(n+1)-2-n.
只要求2^(n+1)-2-n = 120的正整数解.
对n ≤ 5, 有2^(n+1)-2-n ≤ 2^6 < 120.
对n = 6, 可验证2^(n+1)-2-6 = 120, 即6是一个可能值.
对n ≥ 7, 可用数学归纳法证明2^(n+1) > n+122.
因此n = 6是唯一可能值.

已知一个多项式与多项式X^2-X-1的积为X^4-X^2-2X-1,求这个多项式这个我知道，已知多项式(1+x)+(1+x)^2+L+(1+x)^n=a0+a1x+L+anx^n,且a1+L+an=120,则n（nI(在上面有^）N的正整数）的一个可能值为已知多项式2x^3-4x^2-1,除以一个多项式A 得商式为2x余式为x-1求这个多项式已知多项式2x^3-4x^2-1初以一个多项式A,得商式2x,余X-1,求多项式. 已知多项式2x³-4x²-1除以多项式A得商式为2x余式为X-1,则多项式A为多少? 已知多项式2x²-4x-1除以一个多项式A,得商式为2x,余式为x-1,求这个多项式A 已知多项式2x²-4x²-1除以一个多项式A,得商式为2x,余式为x-1,求这个多项式A 已知多项式2x的3次方-4x-1除以一个多项式A,得商式是2x,余式为x-1,求这个多项式A 已知两个多项式的和是5x的平方-2x+1,其中一个多项式是2x的平方-3x-5,则另一个多项式是？已知多项式(x+5)/2的值比多项式(2x-1)/3大2,求x的值. 已知一个多项式与2x^3+3x-5的差是3x+1/20,求这个多项式已知多项式2x*x*x-x*x+m有一个因式是2x+1,求m的值已知多项式3-2x²+3x+3x²-5x-x²-7当x=?时,这个多项式的值为1? 求下列多项式的值,(l) 3x²+4x－2x²-x+x²-3x-1,其中x= -3, 已知多项式1-3X与单项式2x的值相等,则X等于? 已知多项式x²-2x+k中有因式x-1,则k=___ 已知多项式:3x的平方-2x-4与多项式m的和为6x-1,求多项式M. 已知1+x+x^2+x^3+x^4=0,则多项式1+x+x^2...+x^2000+x^2001的值多项式应为 1+x+x^2...+x^2009+x^2010的值求这个式子的值？