作业帮一道常微分方程的题常微分方程求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:32:22
一道常微分方程的题常微分方程求解
一道常微分方程的题
常微分方程求解
一道常微分方程的题常微分方程求解
令y=u/t,
则y'=(u't-u)/t^2
代入方程得：u'/t-u/t^2=2/t^2-u^2/t^2
tu'-u=2-u^2
tu'=2+u-u^2
du/(u^2-u-2)=-dt/t
du/[(u-2)(u+1)]=-dt/t
du[1/(u-2)-1/(u+1)]=-3dt/t
积分得：ln|(u-2)/(u+1)|=-3ln|t|+C1
(u-2)/(u+1)=c/t^3
t=1时,u=2,代入得：c=0
故（u-2)/(u+1)=0
得u=2
即y=2/t