如图,已知PA垂直面ABC,AB垂直BC,若PA=AC=2,AB=1,求二面角A-PC-B的正弦值下午最好出来,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:01:11
如图,已知PA垂直面ABC,AB垂直BC,若PA=AC=2,AB=1,求二面角A-PC-B的正弦值下午最好出来,

如图,已知PA垂直面ABC,AB垂直BC,若PA=AC=2,AB=1,求二面角A-PC-B的正弦值下午最好出来,
如图,已知PA垂直面ABC,AB垂直BC,若PA=AC=2,AB=1,求二面角A-PC-B的正弦值
下午最好出来,

如图,已知PA垂直面ABC,AB垂直BC,若PA=AC=2,AB=1,求二面角A-PC-B的正弦值下午最好出来,
∵△PAC是等腰RT△,
∴PA=AC=2,PC=2√2,
∵PA⊥平面ABC,AB∈平面ABC,
∴PA⊥AB,
∴△PAB是RT△,PB=√5 ,
∵△ABC是RT△,
BC=√3,
∵PA⊥平面ABC,PA∈平面PAC,
∴平面PAC⊥平面ABC,
从B作BH⊥AC,垂足H,连结PH,则BH⊥平面PAC,
△PHC是△PBC在平面PAC上的投影,
设二面角A-PC-B平面角为θ
S△PHC=S△PBC*cosθ,
在RT△ABC中,
AB^2=AH*AC,(RT△直角边是其在斜边的射影和斜边的比例中项),
AH=1/2,CH=3/2,
S△PHC=CH*PA/2=3/2,
BC⊥AB,根据三垂线定理,
BC⊥PB,
△PBC是RT△,
S△PBC=PB*BC/2=√5*√3/2=√15/2,
cosθ=S△PHC/S△PBC=(3/2)/(√15/2)=√15/5,
∴sinθ=√[1-{cosθ)^2]=√10/5.
二面角A-PC-B的正弦值√10/5.

PA垂直面ABC,平面PAB垂直面PBC,求证AB垂直BC 如图,已知PA垂直面ABC,AB垂直BC,若PA=AC=2,AB=1,求二面角A-PC-B的正弦值下午最好出来, 如图,已知PA垂直平面ABC,且AB垂直BC,图中直角三角形的个数 如图,已知PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证AB垂直于BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 如图 在四棱锥 P-ABCD中 PA垂直底面ABCD,AB垂直AD ,AC垂直CD,角ABC=60度 ,PA=AB=BC,E是PC的中点(1)证明CD垂直AE(2)证明PD垂直面ABE 如图,辅助线已作好 三棱锥p—abc中,ab等于ac,d为bc中点,po垂直面abc,垂足落在线段ad上,ap垂直bc 在三角形ABC中.AB=AC=5,BC=6,PA垂直面ABC,PA=8则P到BC的距离是?如题 在斜边为AB的直角三角形ABC中,过A做PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N数学 在斜边为AB的直角三角形ABC中,过A做PA垂直面ABC,AM垂直PB于M,AN垂直PC于N 求证 BC垂直面PAC 如图,棱锥V-ABC,VO垂直面ABC,VA=VB,AD=BD求CD垂直AB,AC=BC 如图,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:AB垂直于BC 三棱锥P-ABC中底面ABC为直角三角形AB=BC,PA=2AB,PA垂直面ABC,求BC垂直PB,PB与平面PAC角的度数 如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 已知PA垂直平面ABC,AB垂直BC,求证,平面PBC垂直平面PAB 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直面于ABCD,AB垂直于AD,AC垂直于CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=a,又PA垂直面ABCD,PA=4,1)若在边BC上存在一点Q,使PQ垂直QD,求a的取值范围,2)当边BC上存在唯一点Q,使PQ垂直QD时,求PA与平面PDQ所成的角的正切值, 如图,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AE垂直PC,垂足分别为B、E、F,求证:EF垂直PC 在斜边为AB的直角三角形ABC中过A做PA垂直平面ABC AM垂直PB于M AN垂直PC于N求证BC第二问是求证PB垂直面AMN