在△ABC中,∠BAC=90°.∠ACD是等边三角形.连接BD若∠DBC=2∠DBA.求∠DBA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:28:37
在△ABC中,∠BAC=90°.∠ACD是等边三角形.连接BD若∠DBC=2∠DBA.求∠DBA

在△ABC中,∠BAC=90°.∠ACD是等边三角形.连接BD若∠DBC=2∠DBA.求∠DBA
在△ABC中,∠BAC=90°.∠ACD是等边三角形.连接BD若∠DBC=2∠DBA.求∠DBA

在△ABC中,∠BAC=90°.∠ACD是等边三角形.连接BD若∠DBC=2∠DBA.求∠DBA

证明:

如图,以AB为一边,向下作一个等边三角形△ABE

连接ED,EC,EC交BD于F点

∵∠BAC=90°  ∠CAD=∠BAE=60°

∴∠CAE=∠DAB=∠DAE=150°

  △DAB 与△DAE中

      DA=DA  ∠DAB=∠DAE  AB=AE

∴△DAB ≌△DAE

  △DAB 与△CAE中

      DA=CA  ∠DAB=∠CAE  AB=AE

∴△DAB ≌△CAE

∴有△DAB ≌△DAE≌△CAE

∴∠AED=∠CEA=∠ABD      ∠ADB=∠ACE

 又∵∠DBC=2∠ABD

∴有∠DBC=∠CED

∴B,E,D,C四点共圆

∴有∠EBD=∠ECD               …………(见备注)

又∵∠EBD=∠EBA+∠ABD =60°+∠ABD 

     ∠ECD=∠ACD+∠ACE=60°+∠ACE

∴∠ABD =∠ACE

又∵∠ADB=∠ACE

∴∠ABD=∠ADB

∵∠BAD=150°

∴∠ABD=∠ADB=15°                □ By euler27

备注:

若没有学习过四点共圆知识,∠EBD=∠ECD  还可以如下推出

∵∠DBC=∠CED    又∵∠BFC=∠EFD

∴△BFC∽△EFD

∴有BF:EF=CF:DF  又∵∠BFE=∠CFD

∴△BFE∽△CFD

∴∠EBD=∠ECD

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD是AB边上的中线,BC=8,CD=5,求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD. 在△ABC中,∠BAC=90°.∠ACD是等边三角形.连接BD若∠DBC=2∠DBA.求∠DBA 第一道 在RT三角形ABC 中,∠BAC=90度 CD是边AB上的中线 BC=8 CD=5 求sin∠ACD cos∠ACD和tan∠ACD 第二道 在△ABC中 ∠BAC>90° AB=5 BC=13 AD是边BC上的高 AD=4 求CD和sinC.如果∠BAC<90°呢?这个题本来就是没图 如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC图 如图在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC 已知在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD:S△ACD=AB:AC 如图,在△ABC中,∠ACD=70°,∠B=20°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数. 如图,在△ABC中,∠ACD=70°,∠B=20°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数. 如图,在△ABC中,∠B=40°,AE是∠BAC的平分线,∠ACD=106°,求∠AEC的度数 已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证:AD平分∠BAC 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长要求答案完整 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰Rt△ACD,求线段BD的长.求清晰的过程, RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=? RT△ABC,∠BAC=90°AB=AC=2,AC为一边在△ABC外部作等腰RT△ACD,则BD=? rt△abc中,∠bac=90°,ab=ac=2,以ac为一边,在△abc外部作等腰直角△acd,求线段bd的长. Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为 Rt△ABC中角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部做等腰三角形ACD,则BD=?