数学一题请解释,thanks写一个三角函数,它的最大值是4,最小值是-1(4-1)/2=3/2(4+1)/2=5/2所以f(x)=5/2*sinx+3/2做这道题有公式?为什么要这样做?谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:29:33
数学一题请解释,thanks写一个三角函数,它的最大值是4,最小值是-1(4-1)/2=3/2(4+1)/2=5/2所以f(x)=5/2*sinx+3/2做这道题有公式?为什么要这样做?谢谢

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数学一题请解释,thanks
写一个三角函数,它的最大值是4,最小值是-1
(4-1)/2=3/2
(4+1)/2=5/2
所以f(x)=5/2*sinx+3/2
做这道题有公式?为什么要这样做?谢谢

数学一题请解释,thanks写一个三角函数,它的最大值是4,最小值是-1(4-1)/2=3/2(4+1)/2=5/2所以f(x)=5/2*sinx+3/2做这道题有公式?为什么要这样做?谢谢
一般做法就是利用正弦函数（或余弦函数）的有界性,即-1≦sinx≦1（或-1≦cosx≦1）来求解的.
可设f(x)=asinx+b（a>0) 或f(x)=acosx+b将-1≦sinx≦1（或-1≦cosx≦1）代入得
-a+b≦sinx≦a+b可得
-a+b=-1,a+b=4解得a=5/2,b=-3/2
所以f(x)=5/2sinx-3/2
当然若不限制a>0,则可求得f(x)=-5/2sinx-3/2也是符合要求的.
函数中的正弦换为余弦也行.

设f（x）=asinx+b
当sinx=1时，f（x）有最大值4，所以a+b=4，
当sinx=-1时，f（x）有最小值-1，所以-a+b=-1
所以a=5/2，b=3/2
所以f(x)=5/2*sinx+3/2

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