试证:对任意正整数n>1,有1/（n+1)+1/n+2+.+1/2n>1/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:59:54

试证:对任意正整数n>1,有1/（n+1)+1/n+2+.+1/2n>1/2
试证:对任意正整数n>1,有1/（n+1)+1/n+2+.+1/2n>1/2

试证:对任意正整数n>1,有1/（n+1)+1/n+2+.+1/2n>1/2
n=2 时
1/3+1/4=7/12>1/2
设n=k时成立
即 1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(2k)>1/2
n=k+1时
1/(k+2)+1/(k+3)+.1/(2k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)>1/(k+2)+1/(k+3)+.1/(2k)+1/(2k+2)+1/(2k+2)=1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(2k)>1/2

归纳验证略
当n=k（k>1）时，1/（k+1）+1/（k+2）+...+1/2k>1/2，假设成立
当n=k+1时，左式=1/（k+2）+1/（k+3）+...+1/2k+1/（2k+1）+1/（2k+2）
>1/2-1/（k+1）+1/（2k+1）+1/（2k+2）
=1/2+1/2(k+1)(2k+1...

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试证:对任意正整数n>1,有1/（n+1)+1/n+2+.+1/2n>1/2 证明:对任意正整数n,不等式In(n+1) 证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n<(n+1)/n^2证明对任意的正整数n,不等式In(n+1)/n 证明对任意正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3 试证：对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+……+1/n(n+1)*(n+2) 试证；对任意的正整数n,有1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+.+1/n(n+1)(n+2) 试证：对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+L+1/n(n+1)(n+2) 试证：对任意正整数n,有1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+…+1/（n（n+1）（n+2））证明：对任意的正整数n,有1/1×3+1/2×4+1/3×5+.+1/n(n+2) 证明:对任意大于1的正整数n,有1/2*3+1/3*4+L+1/n(n+1) 证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+(n-1/n)^n > (n-1)/2(n+1) 对任意n正整数成立证明对任意的正整数n,不等式nlnn>(n-1)ln(n-1)都成立证明对任意的正整数n,不等式nlnn≥(n-1)ln(n+1)都成立证明:对任意正整数n,不等式ln（n+1）/n 对任意正整数n,根号[(n+2)/n]与根号[(n+3)/(n+1)]的大小关系是对任意是正整数n,f(n)也是正整数,且f(n+1)>f(n),f(3n)=3f(n),求f(2012)=_________ 对任意的正整数n 有1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)＜ 1/4 证明:对任意的正整数n,有1／(1×2×3)+2／(2×3×4)+…+1／n(n+1)(n+2)＜1／4