已知：平行四边形的三个顶点坐标是A（1,-2）、B（3,7）、C（5,4）.求：（1）顶点D的坐标；（2）对角线BD和AC的模

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:57:28

已知：平行四边形的三个顶点坐标是A（1,-2）、B（3,7）、C（5,4）.求：（1）顶点D的坐标；（2）对角线BD和AC的模
已知：平行四边形的三个顶点坐标是A（1,-2）、B（3,7）、C（5,4）.
求：（1）顶点D的坐标；
（2）对角线BD和AC的模

已知：平行四边形的三个顶点坐标是A（1,-2）、B（3,7）、C（5,4）.求：（1）顶点D的坐标；（2）对角线BD和AC的模
第一个问题：
方法一：
设点D的坐标为（m,n）,令AC的中点为E（a,b）.
由中点坐标公式,有：a＝（1＋5）/2＝3、b＝（－2＋4）/2＝1.　∴点E的坐标为（3,1）.
∵ABCD是平行四边形,∴E是BD的中点,∴由中点坐标公式,有：
（3＋m）/2＝3、（7＋n）/2＝1,∴m＝3、n＝－5.　∴点D的坐标是（3,－5）.
方法二：
设点D的坐标为（m,n）.
∵ABCD是平行四边形,　∴DC∥AB、AD∥BC,
∴DC的斜率＝AB的斜率、AD的斜率＝BC的斜率,
∴（n－4）/（m－5）＝（7＋2）/（3－1）、（n＋2）/（m－1）＝（4－7）/（5－3）,
∴9m－45＝2n－8、－3m＋3＝2n＋4,　∴9m－2n＝37、3m＋2n＝－1,
∴12m＝36,　∴m＝3,　∴3×3＋2n＝－1,　∴n＝－5.
∴点D的坐标是（3,－5）.
第二个问题：
｜BD｜＝√［（3－3）^2＋（－5－7）^2］＝12.
｜AC｜＝√［（1－5）^2＋（－2－4）^2］＝√（16＋36）＝√52＝2√13.

三个点