作业帮一道数学题,第二问不要用相似做~已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．（1）如图①,如果AD=BC,求证：直线EM是线段AB的垂直平分线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:56:26
一道数学题,第二问不要用相似做~已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．（1）如图①,如果AD=BC,求证：直线EM是线段AB的垂直平分线
一道数学题,第二问不要用相似做~
已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．
（1）如图①,如果AD=BC,求证：直线EM是线段AB的垂直平分线．
（2）如图②,如果AD≠BC,那么线段AM与BM是否相等?请说明理由．（不准用相似）
一道数学题,第二问不要用相似做~已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD,BC的延长线相交于点E,AC,BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．（1）如图①,如果AD=BC,求证：直线EM是线段AB的垂直平分线
（1）如果AD=BC,则梯形ABCD是等腰梯形,EAB是等腰三角形,可判断出两个三角形EAM与EBM全等,∴∠EMA=∠EMB=90°,AM=BM,所以,直线EM是线段AB的垂直平分线.
（2）如果AD≠BC,过O作GH∥AB,交AD,BC于G,H,则GO/AB=DG/DA=CH/CB=OF/AB,∴O平分GH,EO是三角形EGH的中线,也是三角形EAB的中线,∴EM平分AB,AM=BM
（1）证明：因为CD平行AB
AD=BC
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
角BAD=角ABC
所以AE=BE
所以三角形ABE是等腰三角形
因为AB=AB
所以三角形BAD和三角形ABC全等（SAS)
所以角OBA=角OAB
所以OA=OB
因为角BAD=角OAB+角OAE
角ABC=角OB...
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（1）证明：因为CD平行AB
AD=BC
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
角BAD=角ABC
所以AE=BE
所以三角形ABE是等腰三角形
因为AB=AB
所以三角形BAD和三角形ABC全等（SAS)
所以角OBA=角OAB
所以OA=OB
因为角BAD=角OAB+角OAE
角ABC=角OBA+角OBE
所以角OAE=角OBE
所以三角形OAE和三角形OBE全等（SAS)
所以角AEO=角BEO
所以EM是等腰三角形ABE的角平分线
所以直线EM是线段AB的垂直平分线（等腰三角形三线合一）
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