两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆,且它们的侧面积之比是1/2,问它们的高之比是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:13:56

两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆,且它们的侧面积之比是1/2,问它们的高之比是多少?
两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆,且它们的侧面积之比是1/2,问它们的高之比是多少?

两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆,且它们的侧面积之比是1/2,问它们的高之比是多少?
先求弧长,母线长度设为A,设第一个弧长为L1,圆心角为a1,第二个为L2,圆心角为a2,则：L1=PI*A*a1/180,L2=PI*A*a2/180,a1+a2=360
所以：L1=PI*A*a1/180,L2=PI*A*（2-a1/180）
同时L1/L2=1/2,所以L1=L1/2
所以L1=PI*A*a1/180=PI*A*（2-a1/180）/2
所以a1/180=1-a1/90
3*a1/180=1
a1=60
L1=PI*A/3,L2=PI*A*5/6
求底半径：L1=PI*R1*2=PI*A/3
R1=A/6
L2=PI*R2*2=PI*A*5/6
R2=5A/12
求高：H1=根号(A^2-(A/6)^2)
H2=根号(A^2-(5A/12)^2)
H1/H2≈1.7

两圆锥体母线相等，侧面展开图（扇形）半径相等。
它们的侧面积之比为1：2，则底半径比也为1：2，
设大圆锥体底半径为2r，母线为L，高H大=√（L²-4r²）
小圆柱体底半径为r，母线为L。高H小=√（L²-r²)
H小：H大=√（L²-r²）/（L²-4r²）。...

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两圆锥体母线相等，侧面展开图（扇形）半径相等。
它们的侧面积之比为1：2，则底半径比也为1：2，
设大圆锥体底半径为2r，母线为L，高H大=√（L²-4r²）
小圆柱体底半径为r，母线为L。高H小=√（L²-r²)
H小：H大=√（L²-r²）/（L²-4r²）。

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