作业帮1）点P(x,y)关于y=x+a的对称点Q的坐标 2）2x+3y-5=0关于y=x+a的对称直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:11:58
1）点P(x,y)关于y=x+a的对称点Q的坐标 2）2x+3y-5=0关于y=x+a的对称直线方程
1）点P(x,y)关于y=x+a的对称点Q的坐标 2）2x+3y-5=0关于y=x+a的对称直线方程
1）点P(x,y)关于y=x+a的对称点Q的坐标 2）2x+3y-5=0关于y=x+a的对称直线方程
告诉你方法,
要想得到P对称点,从该点作垂线到对称轴上,交点假设为M,然后沿着PM方向延长一倍距离,就得到对称点,具体计算
两条垂线的斜率关系是：K1*K2＝－1
对称线的斜率已知,从而得出PM的斜率,进而得到PM的方程,与对称轴联立,解出交点坐标.
交点是P点与对称称点的中点,M的坐标是P点与对称点坐标之和的一半,从而得到了对称点坐标.
求关于一直线的对称直线,方法差不多,从从已知线上任选一点,向对称轴垂线,解出交点坐标,再从垂点延长一倍距离,得出坐标,再做已知线平行线,就得到了关于一直线对称的直线方程.
两平行线斜率相等.
1）令Q(m,n)
则由中点公式得PQ中点坐标((x+m)/2,(y+n)/2)
则斜率公式知kpq=(y-n)/(x-m)
而直线y=x+a的斜率k=1
因PQ中点落在直线y=x+a上
则(y+n)/2=(x+m)/2+a（I）
又因PQ垂直于直线y=x+a
则kpq*k=-1即(y-n)/(x-m)=-1（II）
由（...
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1）令Q(m,n)
则由中点公式得PQ中点坐标((x+m)/2,(y+n)/2)
则斜率公式知kpq=(y-n)/(x-m)
而直线y=x+a的斜率k=1
因PQ中点落在直线y=x+a上
则(y+n)/2=(x+m)/2+a（I）
又因PQ垂直于直线y=x+a
则kpq*k=-1即(y-n)/(x-m)=-1（II）
由（I）（II）解得
m=y-a
n=x+a
2）因对称直线、已知直线和对称轴三线共点
则对称直线必满足2x+3y-5+λ(x-y+a)=0（λ≠-1）
即(2+λ)x+(3-λ)y+λa-5=0
又对称轴y=x+a为已知直线与对称直线的角平分线
则对称轴y=x+a上的点到已知直线和到对称直线的距离相等
取对称轴y=x+a上点(0,a)
则由点到距离公式有|3a-5|/√13=|(3-λ)a+λa-5|/√[(2+λ)^2+(3-λ)^2]
解得λ=0或λ=1
经验证，λ=1时对称直线为3x+2y+a-5=0
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