已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 23:46:58

已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?
已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?

已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?
∵x^2＋x＝－1,∴1＋x＋x^2＝0,从而可得x^3-1=0,∴x^3=1并且x不等于1,
由等比数列的前n项和公式可得：
x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=(1-x^2014)/(1-x)
=(1-x)/(1-x)
=1

全部展开

　　原式=x^2011（x^2+x）+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
　　=-x^2011+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
　　=x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
　　=x^2008（x^2+x）+x^2008+…+x^4+x^3+x^2+x+1
　　=x^2007+…+x^4+x^3+x^2+x+1
　　=…
　　=x（x^2+x）+x+1
　　=-x+x+1
　　=1

收起

∵x^2＋x＝－1，∴1＋x＋x^2＝0。
∴x^2013＋x^2012＋x^2011＋x^2010＋x^2009＋x^2008＋······＋x^4＋x^3＋x^2＋x＋1
＝1＋x（1＋x＋x^2）＋······＋［x^（n＋1）］（1＋x＋x^2）＋······＋x^2011（1＋x＋x^2）
＝1。

已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗? 已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗? （1）利用因式分解计算：185×0.25+18.5×0.5-20×1.85；已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗？已知x*x+x-1=0 求x*x*x-2x+11=? 已知x*x+x-1=0求x*x*x-2x+2010的值已知：x^2+x+1=0,求:x^2013+x^2012+x^2011的值已知2f(1/x)+f(x)=x (x不等于0)求f(x)用1/x替代x这一步能讲得详细些么? 已知f(1—x/1+x)=1-x^2/1+x^2.求f{x}的解析式,只用配凑法做哪位大神能教教?最好能将你如何用配凑法做解析式的经验传授一下... 已知|x-2|/(x-2)=-1,求满足条件的x的取值范围谢谢你的回答,但是你能在完全一点么? 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? 已知x+1/x=2,求(x^2008+ x^-2008 -2)/(x^2009 +x^-2009) 已知x^-x-1=0,求x^4+x^3-x^2-4x+3 已知x-3y=-3,你能求出2x-6y+1的值已知x+1/x=2,求x^2048+x^-2048-2/x^2013+x^-2013过程清晰点,急已知x+1／x=2,求（x^2048+x^-2048-2）／（x^2013+x^-2013）已知f(x)=3x³-2x²+kx-4能被x+1整除,求k值已知x=1/x,求x^2-6x+9/x-3/x+3/x^2+6x+9 已知x^2/(x^4+1)=1/3,求x^4/(x^8+x^4+1)的值一楼的，提醒你，是2x^4