如图1,已知抛物线 y2=2px(p>0),RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 18:45:08

如图1,已知抛物线 y2=2px(p>0),RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD=?
如图1,已知抛物线 y2=2px(p>0),RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD=?

如图1,已知抛物线 y2=2px(p>0),RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD=?
解,我们可以假设A,B,C三点的坐标分别为(y1^2/2p,y1)
(y2^2/2p,y2),(y3^2/2p,y3),我们知道:AC垂直BC,所以有:[(y1-y3)*2p/(y1^2-y3^2)]*[(y2-y3)*2p/(y2^2-y3^2)]=-1 (1)
斜边AB平行Y轴,所以y1^2=y2^2,且y1不等于y2,所以得出y1=-y2代入 (1)式得到:4p^2=y3^2-y1^2 (2)
根据图形我们可以求得D点的横坐标与AB相同为y1^2/2p,纵坐标与C点相同为:y3,所以D点的坐标为(y1^2/2p,y3)
所以CD=y1^2/2p-y3^2/2p=(y1^2-y3^2)/2p把(2)式代入,得到CD=2p

设A(x0,√2px0)B(x0,-√2px0),C(x1,√2px1)
∵lAB垂直于lBC
解得2p=1
∴CD=2p=1

A(a,b),B(a,-b),C(x,y),D(a,y)
|CD|=|a-x|
CA⊥CB,Kca*Kcb=-1
(b-y)/(a-x)*(-b-y)/(a-x)=-1
-(b∧2-y∧2)=(a-x)∧2
(a-x)∧2=b∧2-y∧2=2p(a-x)
CD=|a-x|=2p

如图1,已知抛物线 y2=2px(p>0),RT三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且斜边AB平行Y轴,则斜边上的高CD=? A,B是抛物线你y^2=2px(p大于0)的两点,满足OA垂直于OB,如图A、B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点纵坐标为2,则抛物...已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点纵坐标为2, 已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线x2 a2 - y2 b2 =1(a,b>0)的一条渐近线交于一点M(1m)点M到抛物线焦 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长.带图 已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2)求抛物线C的方程并求其准线方程 诺抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线x2/2-y2/2=1的右焦点重合,则p的值 如图,已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,D点的坐标为(2,1),求p的值.答案是这样的:设A(x1,y1),B(x2,y2).由OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0.由已知,直线AB的方程为y=-2x+5,则有y1y2-(y1+y2) :在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2px(p>0),在此抛物线上一点M(2,m)到焦点的距离是3,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2px(p>0),在此抛物线上一点M(2,m)到焦点的距离是3,(1)求此抛物线的 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px的焦点已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,求这个等边三角形的边长. 已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则p 如图,已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为(2,1),求p的值. 已知抛物线y2=2px(p大于0)的焦点为F,点M在抛物线上,求MF中点p的轨迹方程 已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,求抛物线 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2) 求证已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)求证:(1)y1y2=-2p^2 x1x2=p^2/4 (2)|ab|=x1+x2+p=2p/sin^2θ(θ 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A(X1,y1),B(x2,y2)两点,求证:1/∣AF∣+1/∣BF∣为定值. 抛物线一道高考题.(2011•江西)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9,(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛 过抛物线C:y2=2px(p>0)上一点M(P/2,P) 作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点(1)求证:直线AB的斜率为定值;(2)已知A、B两点均在抛物线C:y2=2px(y≤0)上,若△MAB的面