作业帮已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:03:06
已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.
已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.
已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.
a的取值范围1
分析：y=f（x）在区间[-1，1]上有零点转化为（2x2-1）a=3-2x在[-1，1]上有解，把a用x表示出来，转化为求函数y=
2x2-13-2x在[-1，1]上的值域，再用分离常数法求函数y=
2x2-13-2x在[-1，1]的值域即可．a=0时，不符合题意，所以a≠0，
又∴f（x）=2ax2+2x-3-a=0在[-1，1]上有解，⇔（2x2-1）...
全部展开
分析：y=f（x）在区间[-1，1]上有零点转化为（2x2-1）a=3-2x在[-1，1]上有解，把a用x表示出来，转化为求函数y=
2x2-13-2x在[-1，1]上的值域，再用分离常数法求函数y=
2x2-13-2x在[-1，1]的值域即可．a=0时，不符合题意，所以a≠0，
又∴f（x）=2ax2+2x-3-a=0在[-1，1]上有解，⇔（2x2-1）a=3-2x在[-1，1]上有解⇔
1a=
2x2-13-2x
在[-1，1]上有解，问题转化为求函数y=
2x2-13-2x[-1，1]上的值域；
设t=3-2x，x∈[-1，1]，则2x=3-t，t∈[1，5]，y=
12•
(t-3)2-2t=
12(t+
7t-6)，
设g(t)=t+
7t．g′(t)=
t2-7t2，t∈[1，
7)时，g'（t）＜0，此函数g（t）单调递减，
t∈(
7，5]时，g'（t）＞0，此函数g（t）单调递增，
∴y的取值范围是[
7-3，1]，
∴f（x）=2ax2+2x-3-a=0在[-1，1]上有解⇔1a∈[
7-3，1]⇔a≥1或a≤-
3+
72．
故a≥1或a≤-3+
72．
收起