已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角形ABC内心有毫毫的难,不难就不问大家了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/18 18:42:53
已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角形ABC内心有毫毫的难,不难就不问大家了

已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角形ABC内心有毫毫的难,不难就不问大家了
已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角形ABC内心
有毫毫的难,不难就不问大家了

已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角形ABC内心有毫毫的难,不难就不问大家了
三角形的几个心中,内心的确不好做,需要点小技巧:
用O代替I,其实:aOA+bOB+cOC=0或sinAOA+sinBOB+sinCOC=0
是O为内心的充要条件,可以直接用的,但你要证明,算你厉害.
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aOA+bOB+cOC=aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)=(a+b+c)OA+bAB+cAC=0
即:AO=bAB/(a+b+c)+cAC/(a+b+c)=(bc/(a+b+c))*(AB/c)+(bc/(a+b+c))*(AC/b)
=(bc/(a+b+c))*(AB/c+AC/b),而:AB/c和AC/b分别是AB和AC的单位向量
即:|AB/c|=1,|AC/b|=1,故:向量AB/c+AC/b一定位于∠BAC的平分线上
而由关系:AO=(bc/(a+b+c))*(AB/c+AC/b)可知,AO与AB/c+AC/b共线
即:OA位于∠BAC的平分线上,同理可得:OB和OC分别位于∠ABC和∠ACB的平分线上
即:O点是内心.

在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,已知A、B、C对边分别为a、b、c,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a-c=_______ 在三角形ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A,B,C所对的边分别为a,b,c又a,b,c成等差数列,且b=4,求 a,c的长 在三角形ABC中,A,B,C对边分别为a,b,c,已知b方-a方=ac,证:B=2A 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在三角形ABC中!C的对边为b,已知向量m=(a+c,b-a)n=(a-c,b)且m垂直n. 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,A在三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,已知2B=A+C,a+根号b=2c,求sinC的值. 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知B=C,2b=(根号3)a.----求cos(2A+45度) 在三角形ABC中,设A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知c=2acosB,试判断三角形ABC的形状 高二数学在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状题;在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状?;在在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c,得1+cosA/ 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且(a+b+c)*(b+c-a)=3bc,若B=105度,c=4,则b=? 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形ABC的面积等于根3,求a与b的值. 在三角形ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知a平方-c平方=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b...在三角形ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知a平方-c平方=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b. 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=2b且sinAcosB=3cos在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=2b且sinAcosC=3cosAsinC,求b