△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(sinB+sinA)(b-a)=c(sinB-sinC)(1)求角A的值(2)求f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA,x属于[0,π]的最值及单调递减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:59:25
△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(sinB+sinA)(b-a)=c(sinB-sinC)(1)求角A的值(2)求f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA,x属于[0,π]的最值及单调递减区间

△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(sinB+sinA)(b-a)=c(sinB-sinC)(1)求角A的值(2)求f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA,x属于[0,π]的最值及单调递减区间
△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(sinB+sinA)(b-a)=c(sinB-sinC)
(1)求角A的值
(2)求f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA,x属于[0,π]的最值及单调递减区间

△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(sinB+sinA)(b-a)=c(sinB-sinC)(1)求角A的值(2)求f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA,x属于[0,π]的最值及单调递减区间
(1)根据正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为外接圆半径
∴sina=a/2R,sinb=b/2R,sinC=c/2R
原式化为:(b+a)(b-a)/(2R)=c(b-c)/(2R)
即:b²-a²=bc-c²
a²+bc=b²+c²
根据余弦定理又有:a²+2bc*cosA=b²+c²
对比得到:cosA=1/2
所以∠A=π/3
(2)由题意和(1)有:
f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA=sin(2x+A)=sin(2x+π/3)
∵x∈[0,π] ,∴f(x)的最大值和最小值分别为1和-1
为求单调递减区间,对f(x)进行求导,得到:
f'(x)=2cos(2x+π/3),解2cos(2x+π/3)≤0,得到:
π/12≤x≤7π/12

A=60°

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p:(a+b) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc △ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,证明a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC △ABC角中,A,B,C的对边分别是abc,已知sinC+cosC=1-sinC/2 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小 在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小 △ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c且b^2=a*c 求(1)0 如图,已知锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c 在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=(3a-c):b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcosC,acosA,ccosB成等比数列.求角A的弧度数 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边,A=2B,cosB=根号6/3,求c/b的值快,谢谢 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,且cosA=4/5 在三角形abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值