设集合A={X|X=A+B倍根号2,|A的平方—2倍B的平方|=1.A,B均属于整数.求证:当X属于A时,X分之一属于A.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/10/05 17:19:06
设集合A={X|X=A+B倍根号2,|A的平方—2倍B的平方|=1.A,B均属于整数.求证:当X属于A时,X分之一属于A.

设集合A={X|X=A+B倍根号2,|A的平方—2倍B的平方|=1.A,B均属于整数.求证:当X属于A时,X分之一属于A.
设集合A={X|X=A+B倍根号2,|A的平方—2倍B的平方|=1.A,B均属于整数.求证:当X属于A时,X分之一属于A.

设集合A={X|X=A+B倍根号2,|A的平方—2倍B的平方|=1.A,B均属于整数.求证:当X属于A时,X分之一属于A.
设A中任意一个元素是x,且x=a+b*根号2.
那么1/x=1/(a+b*根号2).
若a^2-2b^2=1,那么1/x=(a^2-2b^2)/(a+b*根号2)=a-b*根号2,属于A.
若a^2-2b^2=-1,那么1/x=-(a^2-2b^2)/(a+b*根号2)=-a+b*根号2,属于A.
所以对任意x属于A,都有1/x属于A,得证.