已知函数f(x)=log1/2 (x+1/x-1) （1）判F(x)奇偶性（2）证明f(x)在R上是增函数

已知函数f(x)=log1/2 (x+1/x-1) （1）判F(x)奇偶性（2）证明f(x)在R上是增函数
已知函数f(x)=log1/2 (x+1/x-1) （1）判F(x)奇偶性（2）证明f(x)在R上是增函数

已知函数f(x)=log1/2 (x+1/x-1) （1）判F(x)奇偶性（2）证明f(x)在R上是增函数
已知函数f(x)=log1/2[ (x+1)/(x-1) ]（1）判F(x)奇偶性（2）证明f(x)在R上是增函数.
(x+1)/(x-1）>0
x1
f(-x)=log1/2[(-x+1)/(-x-1)]=log1/2[(x-1)/(x+1)]=-log1/2[(x+1)/(x-1)]=-f(x)
奇函数
因为f(x)的定义域不是R,所以f(x)在R上不可能是增函数.
应为y=log1/2(t),当t>0是减函数
t=(x+1)/(x-1）=1+2/(x-1)在x1时,t>0,且t为减函数.
由复合函数的单调性
函数f(x)=log1/2[ (x+1)/(x-1)] 在x1时为增函数.