已知函数f(X)=2sinxcosx+cos2x,设αε(0,π),f(二分之α)=二分之根号二,求sin α

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:11:38
已知函数f(X)=2sinxcosx+cos2x,设αε(0,π),f(二分之α)=二分之根号二,求sin α

已知函数f(X)=2sinxcosx+cos2x,设αε(0,π),f(二分之α)=二分之根号二,求sin α
已知函数f(X)=2sinxcosx+cos2x,设αε(0,π),f(二分之α)=二分之根号二,求sin α

已知函数f(X)=2sinxcosx+cos2x,设αε(0,π),f(二分之α)=二分之根号二,求sin α
f(X)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
f(α/2)=sinα+cosα=二分之根号二
两边平方得 (sinα+cosα)^2 = 1/2
化简得 1+2sinαcosα = 1/2,所以 sinαcosα = -1/4
与 sinα+cosα=二分之根号二 联立,并由αε(0,π)知sinα>0
所以 sinα = (√2+√6)/ 4