作业帮(a-b)^2+(a-b)-10 (3x^2-2x)^2-2(3x^2-2x)+1 用适当方法表示集合函数y=x^2-2x+3的自变量值组成的集合!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:01:09
(a-b)^2+(a-b)-10 (3x^2-2x)^2-2(3x^2-2x)+1 用适当方法表示集合函数y=x^2-2x+3的自变量值组成的集合!
(a-b)^2+(a-b)-10 (3x^2-2x)^2-2(3x^2-2x)+1
用适当方法表示集合函数y=x^2-2x+3的自变量值组成的集合!
(a-b)^2+(a-b)-10 (3x^2-2x)^2-2(3x^2-2x)+1 用适当方法表示集合函数y=x^2-2x+3的自变量值组成的集合!
(a-b)^2+(a-b)-10
设a-b = x 所以原式 =x^2+x-10
因为x^2+x-10 = 0的根是x=(-√41-1)/2 或 x=(√41-1)/2
所以x^2+x-10 =[ x- (-√41-1)/2 ] [ x -(√41-1)/2 ]
所以(a-b)^2+(a-b)-10 = [ a-b- (-√41-1)/2 ] [ a-b -(√41-1)/2 ]
(3x^2-2x)^2-2(3x^2-2x)+1
设3x^2-2x =t 所以原式 = t^2-2t+1 = (t -1 )^2
所以(3x^2-2x)^2-2(3x^2-2x)+1 = (3x^2-2x -1 )^2
注意到3x^2-2x -1 = (x-1) (3 x+1)
所以原式分解为 (x-1) ^2 × (3 x+1)^2
y=x^2-2x+3 最大值在对称轴x = 1处取得,x=1时,y=2.所以
自变量x组成的集合 R 或者回答 (- ∞ ,+∞ )
因变量y组成的集合 [2 ,+∞ ) 或者回答 {y | y ≥ 2}
(a-b)^2+(a-b)-10
=(a-b)²+(a-b)+1/4-1/4-10
=(a-b+1/2)²-41/4
=(a-b+1/2+1/2√41)(a-b+1/2-1/2√41)
(3x^2-2x)^2-2(3x^2-2x)+1
=(3x²-2x-1)²
(a-b)^2+(a-b)-10
=(a-b)^2+(a-b)+1/4-10-1/4
=(a-b+1/2)^2-41/4
=(a-b+1/2+√41/2)(a-b+1/2-√41/2)
(3x^2-2x)^2-2(3x^2-2x)+1
=(3x^2-2x-1)^2
=(x-1)^2(3x+1)^2