在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF⊥DE于G,BF交CE于H 求证;四边形EHFG为矩形RT

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:38:58

在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF⊥DE于G,BF交CE于H 求证;四边形EHFG为矩形RT
在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF⊥DE于G,BF交CE于H 求证;四边形EHFG为矩形
RT

在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,AF⊥DE于G,BF交CE于H 求证;四边形EHFG为矩形RT
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,
∵,E、F分别在AB、CD上,且AE=CF,
∴DF=BE
∵AB//CD,
∴DF平行等于BE,CF平行等于AE,
即四边形DEBF为平行四边形,四边形CFAE也为平行四边形.
∵AF⊥DE于G
∴∠FGE为直角
∵四边形DEBF为平行四边形
∴BF//ED
∴∠AFB为直角,
同理可得,∠FHE=∠GFH=90°=∠FGE=∠GEH,
∴四边形EHFG为矩形

证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//CD，
又因为 AE=CF，
所以四边形EHFG是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
因为 AF垂直于DE于G，
所以角EGF=90度，
所以平行四边形EHF...

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证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//CD，
又因为 AE=CF，
所以四边形EHFG是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
因为 AF垂直于DE于G，
所以角EGF=90度，
所以平行四边形EHFG为矩形。

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