作业帮在四边形ABCD中,AD≠BC,AB=DC,E在BC边上,AE＝DE,BE＝EC1）判断四边形ABCD的形状,并证明（2）若AB＝AD＝10,BC＝22,求四边形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:13:54
在四边形ABCD中,AD≠BC,AB=DC,E在BC边上,AE＝DE,BE＝EC1）判断四边形ABCD的形状,并证明（2）若AB＝AD＝10,BC＝22,求四边形ABCD的面积
在四边形ABCD中,AD≠BC,AB=DC,E在BC边上,AE＝DE,BE＝EC
1）判断四边形ABCD的形状,并证明
（2）若AB＝AD＝10,BC＝22,求四边形ABCD的面积
在四边形ABCD中,AD≠BC,AB=DC,E在BC边上,AE＝DE,BE＝EC1）判断四边形ABCD的形状,并证明（2）若AB＝AD＝10,BC＝22,求四边形ABCD的面积
解:(1)因为AB=DC AE＝DE BE＝EC
∴△ABE≌△DCE
∴∠AEB=∠DEC
又∵AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
∵∠EAD+∠EDA+∠AED=180°=∠AED+∠AEB+∠DEC
∴∠EAD=∠EDA=∠AEB=∠DEC
∴AD平行于BC
又∵AD≠BC AB=DC
所以ABCD是等腰梯形
(2)由(1)得ABCD是等腰梯形
∴过A,D作BC垂线交BC于M,N
所以MN=AD=10且BM=CN=(22-10)÷2=6
在△ABM中
AB=10 BM=6 ∴AM=8
所以ABCD面积=(10+22)*8÷2=128
等腰梯形。
三角形ABE全等三角形DCE (边边边)
∠AEB=∠DEC=∠1
AE=DE
∠DAE=∠EDA=∠2
∠DAE+∠ADE+∠AED=180→ 2∠2+∠AED=180
∠AEB+∠DEC+∠AED=180→2∠1+∠AED=180
所以：∠1=∠2，所以：AD∥BC
所以，为等腰梯形。
（1）平行四边形
证明：由 AB=CD,AE=DE,BE=CE知 三角形ABC全等于三角形CED, 得 角ABC=角ECD 所以 AB平行于 CD 因为 AB平行且相等与 CD 则 ABCD为 平行四边形
（2）根据 平行四边形 特征 根据 S=1/2(AB*BD)*SIN(角B)做
边边边定理，三角形ABE全等于三角形DCE，所以角BAE=角CDE，角ABE=角DCE；AE=DE，三角形ADE是等腰三角形，角EAD=角EDA，所以角BAD=角CDA，又因为角ABE=角DCE，AB=DC，所以是等腰梯形，过A做BC的垂线交BC于P，BP=（BC-AD）/2=6，所以高AP=8，面积为（22+10）/2*8=128
等腰梯形。由于AE=DE,BE=EC,AB=DC,所以角A=角D,而AB=DC,故为等腰梯形。
面积176
1.等腰梯形
取AD中点F，连接EF，三角形AED等腰，判定AD//BC，且AD≠BC，又AB=DC，即判定为等腰梯形
2.S=128
通过A和D向BC做垂线，分割成一个正方形和两个三角形，分别算面积