在三棱锥P-ABC,PA⊥ABC,∠ABC=90°,PA=AB=1,AC=2,以AC为直径的球面与PC,PB分别交于E,F,那么E,F两点间球面距离是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 00:43:53
在三棱锥P-ABC,PA⊥ABC,∠ABC=90°,PA=AB=1,AC=2,以AC为直径的球面与PC,PB分别交于E,F,那么E,F两点间球面距离是

在三棱锥P-ABC,PA⊥ABC,∠ABC=90°,PA=AB=1,AC=2,以AC为直径的球面与PC,PB分别交于E,F,那么E,F两点间球面距离是
在三棱锥P-ABC,PA⊥ABC,∠ABC=90°,PA=AB=1,AC=2,以AC为直径的球面与PC,PB分别交于E,F,那么E,F两点间球面距离是

在三棱锥P-ABC,PA⊥ABC,∠ABC=90°,PA=AB=1,AC=2,以AC为直径的球面与PC,PB分别交于E,F,那么E,F两点间球面距离是
我会给你一个满意答案的,刚才看到你的题目,下午给你图片,这个图片不太好做,因为是球.要画大量的半实半虚的线.

在三棱锥P-ABC,PA⊥ABC,∠ABC=90°,PA=AB=1,AC=2,以AC为直径的球面与PC,PB分别交于E,F,那么E,F两点间球面距离是
解析:∵在三棱锥P-ABC,PA⊥ABC,∠ABC=90°
过B作BD//PA
建立以B为原点,以BC方程为X轴,以BA方向为Y轴,以BD方向为Z轴正方向的空间直角坐标系B-xyz
∵PA=AB=1,AC=2,以AC...

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在三棱锥P-ABC,PA⊥ABC,∠ABC=90°,PA=AB=1,AC=2,以AC为直径的球面与PC,PB分别交于E,F,那么E,F两点间球面距离是
解析:∵在三棱锥P-ABC,PA⊥ABC,∠ABC=90°
过B作BD//PA
建立以B为原点,以BC方程为X轴,以BA方向为Y轴,以BD方向为Z轴正方向的空间直角坐标系B-xyz
∵PA=AB=1,AC=2,以AC为直径的球面与PC,PB分别交于E,F
∴BC=√(AC^2-AB^2)= √3==>∠BAC=60°,∠BCA=30°,球半径为1
则点坐标:B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,1,0),P(0,1,1)
设O为球心,则O(1/2,1/2,0)
在面PAC中,圆O与PC交于E
则OA=OE=OC=1
设∠PCA=θ==>sinθ=√5/5,cosθ=2√5/5==>∠EOA=2θ
过E作ED⊥AC交AC于D
∴ED=EO*sin2θ=4/5,DO=EO*cos2θ=3/5==>AD=2/5
设E(x,y,z)
X=AD*sin60°=√3/5,y=DC*sin30°=(2-2/5)*1/2=4/5
∴E(√3/5,4/5,4/5)
在面PAB中,设此面与球的圆截面直径为AB,圆心O’(0,1/2,0),圆O’与PB交于F
则O’A=O’F=OB=1/2
设∠PBA=45°
显然,FO’ ⊥A B==>FO’=1/2
设F(x,y,z)
X=0,y=1/2,z=1/2==>F(0,1/2,1/2)
向量OE=(√3/5-1/2,4/5-1/2,4/5) =((2√3-5)/10,3/10,4/5)==>| 向量OE |=√(110-20√3)/10
向量OF=(-1/2,0,1/2)==>| 向量OF |=√2/2
向量OE•向量OF=(5-2√3)/20+2/5=(13-2√3)/20
Cos<向量OE•向量OF>=向量OE•向量OF/|向量OE|•|向量OF|
=(13-2√3)/ √(220-40√3)
∴向量OE,向量OF夹角为arccos(13-2√3)/ √(220-40√3)
EF弧= arccos(13-2√3)/ √(220-40√3) (弧度制)
计算过程数据难免有误,思路应该是正确的

收起

根2
AC为直径的话 半径就是1 与AB.AP平行且相等 可以证出来面APC与面AB垂直 所以有勾股定理可得EF为根二
那个我可以把思路说给你听 具体细节还是得靠自己摸索了

在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证:AB⊥BC 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,则在此三棱锥的四个面中为直角三角形的有( )个 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,O为PB的中点,求证:AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积 已知三棱锥P-ABC,PA⊥AB,PA⊥AC,AC⊥AB,PA=8,AB=AC=41.求三棱锥P-ABC外接球的表面积2.求三棱锥P-ABC内切球的半径 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC 如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ)求证:PA⊥平面PBC;...在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.(Ⅰ)求证:PA⊥平面PBC;(Ⅱ)求二面 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证:pc垂直ab 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC. 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.求异面直线AB和PC所成角的余弦值. 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,(1)若∠BAC=60度,AB=AC=PA=2,E,F分别为AB,PC中点求线段EF的长 在我等 如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.⑴求证:PA⊥平面PBC.⑵求二面角P—AC—B的一个三角函数值. 三棱锥P-ABC,PA⊥BC,PC⊥AB,证AC⊥PB如题 在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=√6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.则PC= 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC