已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的夹角为α(1)求证:0≤α<π/2(2)求函数f(α)=2sin^2(π/4+α)- 根号三cos2α的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:54:39
已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的夹角为α(1)求证:0≤α<π/2(2)求函数f(α)=2sin^2(π/4+α)- 根号三cos2α的最大值

已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的夹角为α(1)求证:0≤α<π/2(2)求函数f(α)=2sin^2(π/4+α)- 根号三cos2α的最大值
已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的夹角为α
(1)求证:0≤α<π/2
(2)求函数f(α)=2sin^2(π/4+α)- 根号三cos2α的最大值

已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,且向量a=(tanA,-sinA)b=(1/2sin2A,cosB)向量a,b的夹角为α(1)求证:0≤α<π/2(2)求函数f(α)=2sin^2(π/4+α)- 根号三cos2α的最大值
(1)a=(tanA,-sinA),b=(1/2sin2A,cosB)
a●b=tanA*1/2sin2A-sinAcosB
=sinA/cosA*sinAcosA-sinAcosB
=sin A-sinAcosB
=sinA(1-cosB)
∴sinA(1-cosB)>0
又tanA*cosB+sinA*1/2sin2A
=sinAcosB/cosA+sin AcosA
∵A,B,C是锐角三角形的三个内角
sinAcosB/cosA+sin AcosA>0
∴向量a,b不共线
∴向量a,b夹角范围是(0,π/2)
(2)f(x)=2sin^2(π/4+x)- 根号三cos2x
=1-cos(π/2+2x)-根号三cos2x
=sin2x-根号三2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
∵ x∈[0,π/2)
∴2x-π/3∈[-π/3,2π/3)
∴f(x)的最大值为3
所以用x代替了.累死我了.

已知ABC是锐角三角形的三个内角,求tanA+tanB+tanC的最小值 已知A B C分别为三角形ABC的三个内角,那么sinA大于cosB是三角形abc为锐角三角形的(什么条件)已知A B C分别为三角形ABC的三个内角,那么sinA大于cosB是三角形abc为锐角三角形的( )A充分不必要 已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示A-B,B-C,以及90·-A的最小者,则a的最大值是( )90·-A的意思是90度减A 已知三角形ABC是锐角三角形,三个内角为A B C已知向量p=(2-2sinA,cosA+sinA) q=(1+sinA.cosA-sinA)若p垂直q 求内角A的大小 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,向量p=(sinA,1),q=(1,-cosB),则p与q的夹角是锐角钝角还是直角?答案是锐角、我想知道为什么啊?、 已知A,B,C分别为三角形ABC的三个内角,那麼sinA>cosB是三角形ABC为锐角三角形的A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 已知ABC是锐角三角形ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c已知A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos(A-C)-cos(A+C)=3/2,且b的2次方=ac,求角B的值,若B=根号3,求三角形ABC的周长 锐角三角形ABC中的内角A 已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a/cosA=b+c/cosB+cosC.求角A的大小若角B是三角形ABC的最大内角,求sinB-cosB的取值范围具体点 若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则△ABC( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 △ABC中,abc是三个内角ABC对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC 已知a是三角形ABC的一个内角,且sina+cosa=2/3,则三角形ABC是( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不确定 一道向量难题已知A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量p=(sinA,1),向量q=(1,-cosB),则p与q的夹角是 ( )A.锐角B.钝角C.直角D.不确定 已知锐角三角形ABC三个内角A,B C的对边依次是a b c,b=3,c=2根号2,cosC=sin(B-A)求角A的大小及a的大小 已知锐角三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别为abc且满足(a平方+c∧2-b∧2)tanB=√3ac则角B为 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A