已知（x+m）^2n+1与（mx+1）^2n(n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.希望大家能帮忙详细接答,要过程和分析的~~谢谢大家啦~

已知（x+m）^2n+1与（mx+1）^2n(n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.希望大家能帮忙详细接答,要过程和分析的~~谢谢大家啦~
已知（x+m）^2n+1与（mx+1）^2n(n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.
希望大家能帮忙详细接答,要过程和分析的~~
谢谢大家啦~

已知（x+m）^2n+1与（mx+1）^2n(n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.希望大家能帮忙详细接答,要过程和分析的~~谢谢大家啦~
已知(x+m)^(2n+1)与(mx+1)^(2n) (n∈自然数集,m≠0)的展开式中含x^n项的系数相等,求实数m的取值范围.
(x+m)^(2n+1)=x^(2n+1)+(2n+1)x^(2n)m+(2n+1)2n/2!x^(2n-1)m^2+(2n+1)2n(2n-1)/3!x^(2n-2)m^3+...+(2n+1)2n(2n-1)...((2n-n+2)/n!x(2n-n+1)m^n+(2n+1)2n(2n-1)...(2n-n+2)(2n-n+1)/(n+1)!x(2n-n)m^(n+1)+...,
(mx+1)^(2n)=(mx)^(2n)+2n(mx)^(2n-1)+2n(2n-1)/2!(mx)^(2n-2)+2n(2n-1)(2n-2)/3!(mx)^(2n-3)+...+2n(2n-1)(2n-2)...(2n-n+1)/n!(mx)^(2n-n)+...,
两者展开式中含x^n项的系数相等,则
(2n+1)2n(2n-1)...(2n-n+2)(2n-n+1)/(n+1)!x(2n-n)m^(n+1) = 2n(2n-1)(2n-2)...(2n-n+1)/n!(mx)^(2n-n),
(2n+1)m^(n+1)/(n+1)!x^n=m^n/n!x^n,
(2n+1)m=n+1,
m=(n+1)/(2n+1),
n∈自然数集,m≠0,
n=1时,m=2/3,
n= ∞ 时,m=1/2,
1/2≤m≤2/3.

解析：设(x+m)2n+1的展开式通项公式为Tr+1=x2n+1-r.mr，令2n+1-r=n
得r=n+1.
故此展开式中，xn项的系数为·mn+1
由题意知：
m是n的减函数.
∵n∈N*，∴m＞1/2，
又当n=1时，m=2/3，
∴1/2＜m≤.2/3
故m的取值范围是［1/2,2/3］.