作业帮若x,y是正实数,且(x^2)*y=2,则x*y+x^2的最小值为多少 我想问的就是用高一的知识可以解这题吗?为什么我看摆渡上的答案看不懂?透彻一点呀、这是我刚刚做练习题做到起的!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:34:28
若x,y是正实数,且(x^2)*y=2,则x*y+x^2的最小值为多少 我想问的就是用高一的知识可以解这题吗?为什么我看摆渡上的答案看不懂?透彻一点呀、这是我刚刚做练习题做到起的!
若x,y是正实数,且(x^2)*y=2,则x*y+x^2的最小值为多少
我想问的就是用高一的知识可以解这题吗?为什么我看摆渡上的答案看不懂?透彻一点呀、这是我刚刚做练习题做到起的!
若x,y是正实数,且(x^2)*y=2,则x*y+x^2的最小值为多少 我想问的就是用高一的知识可以解这题吗?为什么我看摆渡上的答案看不懂?透彻一点呀、这是我刚刚做练习题做到起的!
可以消去y.
x*y+x^2
=2/x+x^2=1/x+1/x+x^2≥3（3个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数）
此时x=1,y=2.
所以x*y+x^2的最小值为3
x*y+x^2=x*(x+y)=x*[x+(2/x^2)]=x^2+2/x=x^2+1/x+1/x>=3*[x^2*(1/x)*(1/x)]^(1/3)=3。等式成立的条件是：x^2=1/x=1/x，且x,y又是正实数，所以x=1，y=2。即原式的最小值为3。
用到的是均值不等式，如a+b+c>=3*[(a*b*c)^(1/3)]
x*y+x^2=1/2(x*y)+1/2(x*y)+x^2>=3×三次根号下（1/2(x*y)*1/2(x*y)*x^2）=3×三次根号下（1/4x^4*y^2）=3*三次根号下（1/4×2×2）=3
所以最小值是三。
这是基本不等式（a1+a2+……+an>=n*n次根号下（a1*a2*……*an））我记不得高一有没有学基本不等式了。。
(x^2)*y=2 y=2/(x^2)
把y代入到要求的式子可以得到2/x+x^2
因为xy都是正实数 所以你可以代入x画图
如果你学了导数你也可以求导
最小值是3
用均值定理就行了，高一下学期第一章节就是这个吧