已知函数fx=2√3sinxcosx+2cos^2x-1(x属于R)若fx=6/5,x属于【π/4,π/2】,求cos2x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:00:01
已知函数fx=2√3sinxcosx+2cos^2x-1(x属于R)若fx=6/5,x属于【π/4,π/2】,求cos2x的值

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已知函数fx=2√3sinxcosx+2cos^2x-1(x属于R)
若fx=6/5,x属于【π/4,π/2】,求cos2x的值

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f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
∴f(x0)=2sin(2x0+π/6)=6/5 ∴sin(2x0+π/6)=3/5
∵x0∈[π/4,π/2] ∴2x0+π/6∈[2π/3,7π/6] ∴cos(2x0+π/6)=﹣4/5
∴cos2x0=cos[(2x0+π/6)-π/6]=cos(2x0+π/6)cos(π/6)-sin(2x0+π/6)sin(π/6)
=(﹣4/5)×√3/2-3/5×1/2
=﹣(4√3+3)/10

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