(1)证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由(3) 请根据（1）（2）的证明,试写出一个类似的更

(1)证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由(3) 请根据（1）（2）的证明,试写出一个类似的更
(1)证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.
(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由
(3) 请根据（1）（2）的证明,试写出一个类似的更为一般的结论

(1)证明：当a>1时,不等式a^3+1/a^3>a^2+1/a^2成立.(2) 要使上述不等式成立,能否将条件a>1适当放宽?若能,请放宽条件并说明理由.若不能,也请说明理由(3) 请根据（1）（2）的证明,试写出一个类似的更
(1)要使得a^3+1/a^3>a^2+1/a^2,
即要a^3-a^2>1/a^2-1/a^3
a^2(a-1)>(1/a^3)(a-1) 提公因式
a^2(a-1)-(1/a^3)(a-1)>0 移项
[a^2-(1/a^3)](a-1)>0 提公因式
即[(a^5-1)/a^3](a-1)>0
因为a>1,所以a^5-1>0,a^3>0,a-1>0,
所以上式成立.
(2)当a