抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k求证抛物线与x轴有两个不同的交点当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标

抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k求证抛物线与x轴有两个不同的交点当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标
抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k
求证抛物线与x轴有两个不同的交点
当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标

抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k求证抛物线与x轴有两个不同的交点当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标
令y=0
即x²+（2k+1）x-k²+k=0
Δ=（2k+1)²-4(-k²+k)
=4k²+4k+1+4k²-4k
=8k²+1≥1>0恒成立
∴x²+（2k+1）x-k²+k=0总有2个不等实数解
即抛物线与x轴有两个不同的交点
k=1时,方程即是
x²+3x=0
解得x=0或x=-3
抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)和(0,0)

令x²+（2k+1）x-k²+k=0
△=（2K+1）²-4×1×（-K²+K）
=8K²+1＞0
∴x²+（2k+1）x-k²+k=0有两不相等实根
∴抛物线与x轴有两个不同的交点
当k=1时，x²+（2×1+1）x-1²+1=0
∴X1=0，X2=-3

全部展开

令x²+（2k+1）x-k²+k=0
△=（2K+1）²-4×1×（-K²+K）
=8K²+1＞0
∴x²+（2k+1）x-k²+k=0有两不相等实根
∴抛物线与x轴有两个不同的交点
当k=1时，x²+（2×1+1）x-1²+1=0
∴X1=0，X2=-3
抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（0，0）

收起

y=x²+(2k+1)x-k²+k
△=(2k+1)²-4(-k²+k)
=8k²+1>0
∴抛物线与x轴有两个不同的交点


y=x²+(2+1)x-1²+1
=x²+3x
=x(x+3)
x(x+3)=0
x=-3,x=0
与x轴的交点坐标:(-3,0),(0,0)