作业帮设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.(1)求b/a的取值范围；(2)方程f(x)=0在（0,1）内是否有实数根?若有,判断有几个根并给出证明；若没有,说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 16:50:53
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.(1)求b/a的取值范围；(2)方程f(x)=0在（0,1）内是否有实数根?若有,判断有几个根并给出证明；若没有,说明理由.
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.
(1)求b/a的取值范围；
(2)方程f(x)=0在（0,1）内是否有实数根?若有,判断有几个根并给出证明；若没有,说明理由.
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0.(1)求b/a的取值范围；(2)方程f(x)=0在（0,1）内是否有实数根?若有,判断有几个根并给出证明；若没有,说明理由.
1.由f(0)>0得：c>0
又a+b+c=0 所以a+b0 得:3a+2b+c>0
又a+b+c=0
所以2a+b>0 即b/a>-2
所以取值范围为(-2,-1).
2.判别式=(2b)^2-4*3a*c
= (2b)^2-4*3a*(-b-a)
=(2b)^2+12ab+12a^2
=(2b+3a)^2+4a^2
>0
所以有两不等实根
1.f(0)=c>0
f(1)=3a+2b+c>0
3a+2b+c-2(a+b+c)>0
a-c>0
a>c>0
3a+2b+c-(a+b+c)>0
2a+b>0
b>-2a
b/a>-2
a+b+c=0
b=-a-c<-a
b/a<-1
所以，:a>0且－2
全部展开
1.f(0)=c>0
f(1)=3a+2b+c>0
3a+2b+c-2(a+b+c)>0
a-c>0
a>c>0
3a+2b+c-(a+b+c)>0
2a+b>0
b>-2a
b/a>-2
a+b+c=0
b=-a-c<-a
b/a<-1
所以，:a>0且－22.f(1)
=3a+2b+c
=(a+b+c)+(2a+b)
=2a+b
=a+(a+b)
=a-c>0
因为f(0)=c>0，所以a>0
f(1/2)
=(3a/4)+b+c
=(a+b+c)-(a/4)
=-a/4<0
且f(0)>0，f(1)>0
所以方程f(x)=0在(0,1/2)，(1/2,1)内各有一实根
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